Chủ đề này có 1255 trả lời

[haichau0401]

Như là chỗ màu đỏ có vần đề. Trong đề là + chứ đâu phải là -

ak, bài đấy em đã từng làm rồi nên nhớ thôi, chắc là bạn ấy đánh nhầm 

[gianglqd]

Bài 79: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$

Thật sự xin lỗi bà con bài này đề đúng là:

$\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{y}-\sqrt[2017]{x})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$

   

[anhquannbk]

Bài 116:

$ \left\{\begin{matrix} &x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0 \\ &x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 \end{matrix}\right. $

(Trích đề thi HSG  cấp tỉnh lớp 12 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015-2016)

[gianglqd]

ak, bài đấy em đã từng làm rồi nên nhớ thôi, chắc là bạn ấy đánh nhầm 

PT chỉ là có nghiệm hoặc vô nghiệm chứ không có đề đúng hoặc đề sai đâu

[haichau0401]

Bài 116:

$ \left\{\begin{matrix} &x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0 \\ &x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 \end{matrix}\right. $

(Trích đề thi HSG  cấp tỉnh lớp 12 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015-2016)

Ta có;

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2(x+y)+xy(x+y)^2=30 & & \\ xy(x+y)+xy+x+y=11 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)(x+y+xy)=30 & & \\ xy(x+y)+xy+x+y=11 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì nhìn thấy hệ thật là đẹp, vì thế chúng ta chỉ cần dùng phương pháp đặt ẩn phụ nữa thôi là ổn.

Đặt $x+y=a,xy=b$

Từ đó hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=30 & & \\ ab+a+b=11 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab(11-ab)=30 & & \\ a+b=11-ab & & \end{matrix}\right.$

$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} ab=5 & & \\ a+b=6 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} ab=6 & & \\ a+b=5 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$

Đến đây thì đơn giản rồi!

[I Love MC]

Bài 117 : Giải pt (sưu tầm)

Hình gửi kèm

• 

[I Love MC]

Bài 118 : Trích từ bài viết của lehungvietbao trên AoPs . 
Giải phương trình trên tập $x \in R$ thỏa mãn : $\sqrt[2011]{\frac{2x}{1+x^2}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$ 

[phamhuy1801]

Bài 119: $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\x^5+y^5=11 \end{matrix}\right.$

 

                (HSG Toán 9 Hải Dương 2004-2005)

 

Bài 120: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y}= \dfrac{y}{\sqrt[3]{x-y}} \\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 24-01-2016 - 22:40

[thaibuithd2001]

 

Bài 119: $\left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x^5+y^5=11 \end{matrix}\right$

                (HSG Toán 9 Hải Dương 2004-2005)

Bài 120: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y}= \frac{y}{\sqrt[3]{x-y}} \\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right$

 

chỉnh lại LaTeX bạn ơi

[thaibuithd2001]

 

Bài 119: $ \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x^5+y^5=11 \end{matrix}\right$

                (HSG Toán 9 Hải Dương 2004-2005)

 

cái $x^5+y^5$ nếu mình đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì nó đc biến đổi thành $(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)=(S^3-3SP)(S^2-2P)-S^2P$ thế $S=1$ vào là kiếm đc $P$ từ đó tìm nghiệm $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 24-01-2016 - 22:16

[I Love MC]

Bài 118 : 

File gửi kèm

•  hệ pt.bmp   509.82K   73 Số lần tải

[leminhnghiatt]

Bài 79: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{y}-\sqrt[2017]{x})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$

 

Với $x^2+y^2=1 \longrightarrow \begin{cases} &  -1 \leq x \leq 1 \\  &  -1 \leq y \leq 1 \end{cases} \longrightarrow -1 \leq xy \leq 1$

 

Ta có: $x+y+xy+2018 > 2018 -1-1-1=2015 >0$

 

Xét 3 TH: 

 

Với $x>y \longrightarrow \sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}>0 \iff \sqrt[2017]{y}-\sqrt[2017]{x} >0 \iff y >x$ (Mâu thuẫn)

 

TT với TH: $x<y$ (mâu thuẫn)

 

$\longrightarrow x=y$. Thay vào (1): $x=y=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-01-2016 - 13:25

[leminhnghiatt]

Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$

 

$2(x+1)+18(x-1)+[\dfrac{19}{2}(x+1)+\dfrac{9}{2}(x-1)]\sqrt{x-1}-3[\dfrac{1}{2}(x+1)+\dfrac{11}{2}(x-1)]\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^2-1}=0$

 

Đặt $\sqrt{x+1}=a \ (a \geq 0); \sqrt{x-1}=b \ (b \geq 0)$, thay vào ta có:

 

$\iff 2a^2+18b^2+(\dfrac{19}{2}a^2+\dfrac{9}{2}b^2)b-3(\dfrac{1}{2}a^2+\dfrac{11}{2}b^2)b-12ab=0$

 

$\iff 4a^2+36b^2-24ab-3a^3+19a^2b-33b^2a+9b^3=0$

 

$\iff 4(a-3b)^2-(3a-b)(a-3b)^2=0$

 

$\iff (a-3b)^2(4-3a+b)=0$

 

$\iff a=3b$   v   $4-3a+b=0$

 

$\iff \sqrt{x+1}=3\sqrt{x-1}$   v    $4-3\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=0$

....

[PlanBbyFESN]

  

 

Bài 115 : Giải phương trình 
$2. \sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ 

AM-GM:

 

$2.3.\sqrt{-2x^{2}+5x+7}\leq (-2x^{2}+5x+7)+9$

 

$\Rightarrow 3(x^{3}-3x^{2}-x+12)\leq -2x^{2}+5x+16$

 

$\Rightarrow 3x^{3}-7x^{2}-8x+20\leq 0$

 

$\Leftrightarrow (x-2)^{2}(3x+5)\leq 0$

 

Do $-2x^{2}+5x+7\geq 0\Rightarrow 3x+5>0$

 

Vậy $x=2$

[PlanBbyFESN]

Bài 121 (*): Giải phương trình sau:

 

$4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

[meomunsociu]

Bài 121 (*): Giải phương trình sau:

 

$4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$ (1)

ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{2}$

(1) $\Leftrightarrow 8x^3+2x=(2x+2)\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=(2x+1)\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow (2x)^3+2x=(\sqrt{2x+1})^{3}+\sqrt{2x+1}$

- Xét: $2x>\sqrt{2x+1}\Rightarrow VT> VP$ (vô lí)

- Xét: $2x< \sqrt{2x+1}$$\Rightarrow VT< VP$ (vô lí)

$\Rightarrow 2x=\sqrt{2x+1}$

Đến đây BP 2 vế đưa về pt bậc 2 giải ra x=...

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 113: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}-y^{2}}=x+y+z \\ &xyz-x^{2}-y^{2}-\frac{1}{3}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+2=0 \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\sqrt{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}-x^{2}}\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2}-z^{2}+y^{2}+z^{2}-x^{2})}=\sqrt{4y^{2}}=2y$

Tương tự$\Rightarrow \sum \sqrt{x^{2}+y^{2}-z^{2}}\leq x+y+z$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z$

Đến đây được rồi

[NTA1907]

Bài 120: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y}= \dfrac{y}{\sqrt[3]{x-y}} \\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right. $

ĐK: $x^{2}-x-y\geq 0, x\geq \frac{1}{2}, x\neq y$

+) $y< 0\Rightarrow VT_{(1)}> 0, VP_{(1)}< 0\Rightarrow$ Vô nghiệm

+) $y\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x-y}(\sqrt[3]{x-y}-1)+(\sqrt{x^{2}-x-y}-y)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x-y}.\frac{x-y-1}{\sqrt[3]{(x-y)^{2}}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{x^{2}-x-y-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-x-y}+y}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x-y}.\frac{x-y-1}{\sqrt[3]{(x-y)^{2}}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{(x-y-1)(x+y)}{\sqrt{x^{2}-x-y}+y}=0$ $\Leftrightarrow (x-y-1)(\frac{\sqrt{x^{2}-x-y}}{\sqrt[3]{(x-y)^{2}}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{x+y}{\sqrt{x^{2}-x-y}+y})=0$

Vì $x\geq \frac{1}{2}, y\geq 0$ nên phần trong ngoặc luôn dương

$\Rightarrow y=x-1$

Đến đây thay vào pt(2) là dc

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 36: $\left\{\begin{matrix} &(4x^{2}-4xy+4y^{2}-51)(x-y)^{2}+3=0 \\ &(2x-7)(x-y)+1=0 \end{matrix}\right.$

+) Ta thấy $x=y$ ko là nghiệm của hệ

+) $x\neq y$

Chia 2 vế của pt(2) cho $x-y$, khi đó:

Pt(2)$\Leftrightarrow \frac{1}{x-y}=7-2x \Rightarrow \frac{3}{(x-y)^{2}}=3(7-2x)^{2}$(3)

Chia 2 vế của pt(1) cho $(x-y)^{2}$, khi đó:

Pt(1)$\Leftrightarrow 4x^{2}-4xy+4y^{2}-51+\frac{3}{(x-y)^{2}}=0$(4)

Thay (3) vào (4) ta được:

$4x^{2}-4xy+4y^{2}-51+3(7-2x)^{2}=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24=0$

Kết hợp pt trên vs pt(2) ta có hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} &(2x-7)(x-y)+1=0 \\ &4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x^{2}-2xy-7x+7y+1=0 \\ &4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4x^{2}-xy+y^{2}-21x+24-\frac{3}{2}(2x^{2}-2xy-7x+7y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^{2}-\frac{21}{2}(x+y)+\frac{45}{2}=0$

Đến đây dc rồi

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 43: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+8y^{2}-6xy+x-3y-624=0 \\ &21x^{2}-24y^{2}-30xy-83x+49y+585=0 \end{matrix}\right.$

Xin được trích lại 1 bài viết rất hay của anh Việt(nthoangcute)

31Pt(1)+Pt(2)$\Rightarrow (2x-4y+37)(26x-56y-507)=0$

Đến đây dc rồi