Chủ đề này có 1255 trả lời

[I Love MC]

Bài 133: $x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^{2}}$

 

Bình phương và rút gọn được PT $(x-2)(x+7)(x^2+7x-7)=0$

[I Love MC]

Bài 135: $x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^{2}}$

Bài 136: $\left\{\begin{matrix} &x(y-1)+2y=x(x+1) \\ &4x^{2}+3x+3=4y\sqrt{y+3}+2\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1 \end{matrix}\right.$

 Bài 136 : Xét $x(y-1)+2y-x^2-x=(x+2)(y-x)=0$ dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 27-01-2016 - 21:36

[I Love MC]

Câu 137 thiếu đề

[haichau0401]

Bài 134 : Giải hệ phương trình 
$\begin{cases} & x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3 & \\ &y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0& \end{cases}$

Dạng này khá quen !

Ta có:

$hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy + \dfrac{{3xy - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3y\\ xy - \dfrac{{{x^2} + 3xy}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \end{array} \right.$

Lần lượt cộng ta dc $2xy - 1 = 3y \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2y}}$

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 124: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1 \\ &y^{2}-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.$

Bài 127: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\ &x-2y=6 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 131: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)$(đã hoàn thành)

Bài 132: $\left\{\begin{matrix} &\frac{2015y}{x^{2}}+4y=2016 & \\ &\frac{2015z}{y^{2}}+4z=2016 & \\ &\frac{2015x}{z^{2}}+4x=2016 & \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 133: $\left\{\begin{matrix} &x^{5}-y^{4}+2x^{2}y=2 \\ &y^{5}-x^{4}+2xy^{2}=2 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 138: $\left\{\begin{matrix} &5x^{3}+3y^{3}=6+2xy \\ &3x^{3}+2y^{3}=8-3xy \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 30-01-2016 - 21:17

[royal1534]

Bài 135 : Giải hệ pt 
$\begin{cases} &5x^3+3y^3=6+2xy& \\ &3x^3+2y^3=8-3xy& \end{cases}$

Bẳng phương pháp rút thế từ hệ ta tìm được:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}=13xy-12 & \\ y^{3}=-21xy+22 \end{matrix}\right.$

Nhân 2 pt lại với nhau ta được:

$(xy)^{3}=(13xy-12)(-21xy+12)$

Giải pt ẩn xy này rồi thế ngược lại tìm được nghiệm

P/s:Nghiệm siêu lẻ 

[royal1534]

Bài 131: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)$

 

ĐK: $x \geq 1$ hoặc $x \leq \frac{-1}{\sqrt{3}}$

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Swarchz ta có:

$VT=1.\sqrt{3x^{2}-1}+1.\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1} \leq \sqrt{(x^{2}+1+1)(3x^{2}-1+x^{2}-x+x^{2}+1)}=\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}$

Mà theo bđt AM-GM ta có $\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(5x^{2}-x)(2x^{2}+4)} \leq \frac{7x^{2}-x+4}{2\sqrt{2}}=VP$

Từ 2 bđt trên $\rightarrow VT \leq VP$

Dấu '=' xảy ra khi...........$x=-1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1$

[leminhnghiatt]

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$

 

$PT (1) \iff \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=y+\sqrt{y^4+2}$

 

$\iff (y-\sqrt[4]{x-1})+(\sqrt{y^4+2}-\sqrt{x+1})=0$

 

$\iff \dfrac{y^4-x+1}{(y+\sqrt[4]{x+1})(y^2+\sqrt{x+1})}+\dfrac{y^4-x+1}{\sqrt{y^4+2}+\sqrt{x+1}}=0$

 

$\iff (y^4-x+1)(...)=0$

 

$\iff x=y^4+1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

Đến đây thế xuống phương trình dưới...

 

Đã sửa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 28-01-2016 - 18:57

[phamhuy1801]

$PT (1) \iff \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=y+\sqrt{y^4+2}$

 

$\iff (y-\sqrt[4]{x+1})+(\sqrt{y^4+2}-\sqrt{x+1})=0$

 

$\iff \dfrac{y^4-x-1}{(y+\sqrt[4]{x+1})(y^2+\sqrt{x+1})}+\dfrac{y^4-x-1}{\sqrt{y^4+2}+\sqrt{x+1}}=0$

 

$\iff (y^4-x-1)(...)=0$

 

$\iff x=y^4-1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

Đến đây thế xuống phương trình dưới...

 

Nó sẽ thành: $(y^4-1)^2+2(y^4-1)(y-1)+y^2-6y+1=0      $

 

Đến đây có ai có ý tưởng gì để giải quyết PT này không?

 

Nhầm kìa, liên hợp xong ta có $x=y^4+1$ chứ không phải $x=y^4-1$

$PT(2) \Leftrightarrow (x+y-1)^2=4y (*) \Leftrightarrow (y^4+1+y-1)^2=4y \Leftrightarrow y(y^7+2y^4+y-4)=0 \Leftrightarrow y(y-1)(y^6+y^5+y^4+3y^3+3y^2+3y+4)=0$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=1$ (Có * do đó $y \ge 0$ nên $y^6+y^5+y^4+3y^3+3y^2+3y+4 >0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 28-01-2016 - 20:18

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 133: $\left\{\begin{matrix} &x^{5}-y^{4}+2x^{2}y=2 \\ &y^{5}-x^{4}+2xy^{2}=2 \end{matrix}\right.$

Lấy 2 pt trừ cho nhau ta dc:

$(x^{5}-y^{5})+(x^{4}-y^{4})+2xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4})+(x-y)(x^{3}+xy^{2}+x^{2}y+y^{3})+2xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+2xy)=0$

TH1: $x=y$

Thay vào ta dc:

$x^{5}-x^{4}+2x^{3}=2$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^{4}+2x^{2}+2x+2)=0 \Rightarrow x=y=1$

TH2: $x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+2xy=0$

Ai giải quyết được TH này ko?

[I Love MC]

Lấy 2 pt trừ cho nhau ta dc:

$(x^{5}-y^{5})+(x^{4}-y^{4})+2xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4})+(x-y)(x^{3}+xy^{2}+x^{2}y+y^{3})+2xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+2xy)=0$

TH1: $x=y$

Thay vào ta dc:

$x^{5}-x^{4}+2x^{3}=2$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^{4}+2x^{2}+2x+2)=0 \Rightarrow x=y=1$

TH2: $x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+2xy=0$

Ai giải quyết được TH này ko?

Chắc dùng hàm

[I Love MC]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

 

Nhận xét $\sqrt{2-x^2}+1=\frac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}-1}$ 
$4x-4=4(x-1)$ 

[leminhnghiatt]

Nhận xét $\sqrt{2-x^2}+1=\frac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}-1}$ 
$4x-4=4(x-1)$ 

 

Phương trình không có nghiệm bằng 1, bạn, thay vào đó có 1 nghiệm vô tỉ rất lẻ.

[leminhnghiatt]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

 

 

Bài 48: anh gianglqd xem xem chỗ này có phải là: $\sqrt{y+x}^3$ sửa thành $\sqrt{y-x}^3$ ?

 

Khi đó: $\begin{cases} &  y-x \geq 0  \\  &  x-y \geq 0 \\ &  x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases} \longrightarrow \begin{cases} &  x \geq y \\  &  y \geq x \end{cases} \longrightarrow x=y$

 

Thay vào một trong 2 trình: $(\sqrt{x}-x)^2=2 \iff \sqrt{x}-x=\sqrt{2}$   v   $\sqrt{x}-x=-\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-01-2016 - 19:31

[anhquannbk]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 124: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1 \\ &y^{2}-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.$

Bài 127: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\ &x-2y=6 \end{matrix}\right.$

Bài 131: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)$(đã hoàn thành)

Bài 132: $\left\{\begin{matrix} &\frac{2015y}{x^{2}}+4y=2016 & \\ &\frac{2015z}{y^{2}}+4z=2016 & \\ &\frac{2015x}{z^{2}}+4x=2016 & \end{matrix}\right.$

Bài 133: $\left\{\begin{matrix} &x^{5}-y^{4}+2x^{2}y=2 \\ &y^{5}-x^{4}+2xy^{2}=2 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 138: $\left\{\begin{matrix} &5x^{3}+3y^{3}=6+2xy \\ &3x^{3}+2y^{3}=8-3xy \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$

Bài 127:

$ \left\{\begin{matrix} &x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\ &x-2y=6 \end{matrix}\right. $

Đặt $ \sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b $

Hệ trở thành: $ \left\{\begin{matrix} &a^{3}-3b^{3}=3(a+b)\\ &a^{2}-2b^{2}=6 \end{matrix}\right. $

Nhân chéo theo vế ta có: $ 6(a^{3}-3b^{3})=3(a+b)(a^{2}-2b^{2}) $

$ 6(a^{3}-3b^{3})=3(a^{3}-2ab^{2}+a^{2}b-2b^{3}) $

$ a^{3}+3ab^{2}-a^{2}b+3b^{3}=0 $

Đây là phương trình đẳng cấp nên có thể tính được $ a $ theo $ b $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 28-01-2016 - 20:36

[ineX]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 124: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1 \\ &y^{2}-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.$

Bài 127: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{x}-3y\sqrt{y}=3(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \\ &x-2y=6 \end{matrix}\right.$

Bài 131: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)$(đã hoàn thành)

Bài 132: $\left\{\begin{matrix} &\frac{2015y}{x^{2}}+4y=2016 & \\ &\frac{2015z}{y^{2}}+4z=2016 & \\ &\frac{2015x}{z^{2}}+4x=2016 & \end{matrix}\right.$

Bài 133: $\left\{\begin{matrix} &x^{5}-y^{4}+2x^{2}y=2 \\ &y^{5}-x^{4}+2xy^{2}=2 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 137: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y \\ &x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 138: $\left\{\begin{matrix} &5x^{3}+3y^{3}=6+2xy \\ &3x^{3}+2y^{3}=8-3xy \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$

 

xin chém bìa 132.không biết ai giải chưa.

dễ thấy x,y,z.0

chia từng vế hệ I cho y ta được 2015/x^2+4 =2016/y và tương tự.

Giả sử x>y nên 2016/x < 2016/y khi đó có 2015/x^2 > 2015/z^2 <=> z>x( do x, y ,z .0) tương tự ta được y.x trái giả sử 

Khi đó x=y=z

đặt 1/x =a pt trở thành 2015a^2+4=2016a giải bằng casio!

[royal1534]

Bài 140:Giải phương trình

$a,3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(1+\sqrt{1+x+x^{2}})=0 $

$b,x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}}) \leq 16 $ (Bài khá quen thuộc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 29-01-2016 - 11:46

[NTA1907]

Bài 140:Giải phương trình

$a,3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(1+\sqrt{1+x+x^{2}})=0 $

Pt$\Leftrightarrow 3x(\sqrt{(3x)^{2}+3}+2)=(-2x-1)(\sqrt{(-2x-1)^{2}+3}+2)$

Đặt $3x=a, -2x-1=b$

$\Rightarrow a(\sqrt{a^{2}+3}+2)=b(\sqrt{b^{2}+3}+2)$

Đến đây dễ rồi

[NTA1907]

Bài 140:Giải phương trình

$b,x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}}) \leq 16 $ (Bài khá quen thuộc

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

$VT=13x\sqrt{1-x^{2}}+9x\sqrt{1+x^{2}}=\frac{13}{2}.x.2\sqrt{1-x^{2}}+\frac{3}{2}.3x.2\sqrt{1+x^{2}}=\frac{13}{2}.x\sqrt{4-4x^{2}}+\frac{3}{2}.3x\sqrt{4+4x^{2}}\leq \frac{13}{4}(4-4x^{2}+x^{2})+\frac{3}{4}(9x^{2}+4+4x^{2})=16$

Dễ rồi...

[I Love MC]

Mọi người đâu hết rồi tết đến nơi rồi . Quẩy TOPIC đi nào