Chủ đề này có 1255 trả lời

[linhphammai]

 

Mình nghĩ mọi người nên đăng bài sử dụng liên hợp ít lại.Bài nào mà cũng dùng liên hợp thì còn gì là hay 

Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

Bài 26:Giải hệ

a,$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 & \\ \frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9\end{matrix}\right.$

---

b,$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & \\ x ^{2}+y^{2}+xy-3x+4y+4=0 \end{matrix}\right.$

 

chuẩn.vì phương pháp liên hợp chỉ giúp ta tìm ra được 1 nghiệm.vấn đề là có biện luận được vế sau của phương trình không.nhiều bài phải dùng đến bđt,ghép tách rất khó

[leminhnghiatt]

Câu 33:

 \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}\\\ x^{3}+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right

 

Đặt $y-x=a$

 

$\iff \sqrt{2-a}+2\sqrt{a}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4-a}}$

 

$\iff \sqrt{(2-a)(4-a)}+2\sqrt{a(4-a)}=3\sqrt{3}$

 

Bình phương 2 lần lên ta sẽ có: $25a^4-220a^3+726a^2-892a+361=0$

 

$\iff (a-1)^2(25a^2-170a+361)=0$

 

$\iff a=1$

 

$\iff y=x+1$

 

(2) $\iff x^3+\sqrt{2x-1}-2+\sqrt{x-1}=0$ (ĐK: $x \geq 1$)

 

$\iff (x-1)(x^2+x+1)+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{2x-1}+2}+\sqrt{x-1}=0$

 

$\iff \sqrt{x-1}[(x^2+x+1)\sqrt{x-1}+\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x-1}+2}+1]=0$

 

$\iff x=1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

Vậy $x=1; y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-01-2016 - 13:05

[leminhnghiatt]

Đóng góp:

 

Bài 45: $$\begin{cases} &  x^3(2+3y)=8 \\  &  x(y^3+2)=6 \end{cases}$$

[gianglqd]

Bài 46: $x^{2}+4x+5-\dfrac{3x}{x^{2}+x+1}=(x-1)\left ( 1-\dfrac{2-\sqrt{1-x}}{x^{2}+x+1} \right )$

Bài 47: $\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}=\dfrac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-01-2016 - 14:59

[gianglqd]

 

ĐK: $x\geq 2$

Pt$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}-(x-1) \right ]+(x+1)\left [ \sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}-(2x-1) \right ]=2x^{2}+2x-2-(x-1)-(x+1)(2x-1)$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+x-1}+\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-3}{\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}+2x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x^{3}-3x^{2}+3x-3)(\frac{1}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+x-1}+\frac{1}{\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}+2x-1})=0$

Vì VT của pt cuối luôn dương với $x\geq 2$ nên $x^{3}-3x^{2}+3x-3=0$

Ai làm tiếp được không??

 

 

 

Pt$\Leftrightarrow 3(\sqrt[3]{81x-8}-(3x-2))=3x^{3}-6x^{2}+4x-6-3(3x-2)$

$\Leftrightarrow \frac{-27(3x^{3}-6x^{2}-5x)}{\sqrt[3]{(81x-8)^{2}}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^{2}}=3x^{3}-6x^{2}-5x$

$\Leftrightarrow (3x^{3}-6x^{2}-5x)(1+\frac{27}{\sqrt[3]{(81x-8)^{2}}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^{2}})=0$

Đến đây dễ rồi

 

Mấy bài như vầy sao biết được nhân tử chung là 1 đa thức nhỉ, làm cách nào tìm được đa thức đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-01-2016 - 15:04

[leminhnghiatt]

Bài 47: $\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}=\dfrac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

ĐK: $0< x \leq 1$

 

Ta có: $\iff \sqrt{\dfrac{1}{x}-1}=\dfrac{\dfrac{2}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}$

 

Đặt $\dfrac{1}{x}=a (a \geq 1)$

 

$\iff \sqrt{a-1}=\dfrac{2a+1}{a^2+1}$

 

$\iff (a^2+1)\sqrt{a-1}=2a+1$

 

$\iff (a^2+1)(\sqrt{a-1}-1)+a^2-2a=0$

 

$\iff \dfrac{(a^2+1)(a-2)}{\sqrt{a-1}+1}+a(a-2)=0$

 

$\iff (a-2)(\dfrac{a^2+1}{\sqrt{a-1}+1}+a)=0$

 

$\iff a=2$ ( vì phần trong ngoặc dương)

 

$\iff \dfrac{1}{x}=2$

 

$\iff x=\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 15-01-2016 - 15:26

[gianglqd]

Bài 42:Hệ hoán vị

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-01-2016 - 16:43

[gianglqd]

Bài 48: $\begin{cases}& (\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt {y+x})^{3}=2 \\ & (\sqrt {x - y})^{3}+(\sqrt {y}-x)^{2} = 2\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-01-2016 - 19:56

[leminhnghiatt]

Mình xin chia sẻ thêm về dạng UCT hệ số bất định cho tam thức bậc hai.

$\begin{cases} &  a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0 \\  &  a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0 \end{cases}$

 

Ta sẽ giả sử $PT(1)+kPT(2)$ sẽ tạo đc một đa thức có $\Delta$ đẹp, nghĩa là số chính phương.

Khi đó đa thức mới thu đc là: $(a_1+ka_2)x^2+(b_1+kb_2)y^2+(c_1+k.c_2)xy+(d_1+kd_2)x+(e_1+ke_2)y+(f_1+kf_2)=0$

 

Đặt $a=a_1+ka_2 ; \ b=b_1+kb_2; \ c=c_1+k.c_2; \ d=d_1+kd_2; \ e=e_1+ke_2; \ f=f_1+kf_2$.

 

Khi đó: $k$ sẽ là nghiệm của pt: $cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$ 

 

Tìm đc k rồi bạn sẽ tìm đc mới t/ứ và phân tích nhân tử đẹp với đa thức đó

 

Bạn có thể lấy VD 40 của bạn I LOVE MC để kiểm chứng.

[I Love MC]

Mình xin chia sẻ thêm về dạng UCT hệ số bất định cho tam thức bậc hai.

$\begin{cases} &  a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0 \\  &  a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0 \end{cases}$

 

Ta sẽ giả sử $PT(1)+kPT(2)$ sẽ tạo đc một đa thức có $\Delta$ đẹp, nghĩa là số chính phương.

Khi đó đa thức mới thu đc là: $(a_1+ka_2)x^2+(b_1+kb_2)y^2+(c_1+k.c_2)xy+(d_1+kd_2)x+(e_1+ke_2)y+(f_1+kf_2)=0$

 

Đặt $a=a_1+ka_2 ; \ b=b_1+kb_2; \ c=c_1+k.c_2; \ d=d_1+kd_2; \ e=e_1+ke_2; \ f=f_1+kf_2$.

 

Khi đó: $k$ sẽ là nghiệm của pt: $cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$ 

 

Tìm đc k rồi bạn sẽ tìm đc mới t/ứ và phân tích nhân tử đẹp với đa thức đó

 

Bạn có thể lấy VD 40 của bạn I LOVE MC để kiểm chứng.

Bài 49 Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+3y^2=4 \\ & x^4+9y^4=10 \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 49 Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+3y^2=4 \\ & x^4+9y^4=10 \end{cases}$

Đặt $a=x^{2}, b=3y^{2}$

$\begin{cases}& a+b=4 \\ & a^{2}+b^{2}= 10\end{cases}$

Tới đây là quá dễ rồi hệ đối xứng......

[haichau0401]

Mấy bài như vầy sao biết được nhân tử chung là 1 đa thức nhỉ, làm cách nào tìm được đa thức đó

Em xin khái quát phương pháp chung!

Đầu tiên nguyên phương trình vào máy, nhẩm nhiệm (cố gắng tìm nghiệm triệt để càng tốt)

Nếu phương trình đã cho chỉ cho một nghiệm ta chỉ việc gán nghiệm đó cho $Ả$ ( tức gắn vào máy)

Thương trong phương trình thì việc dùng liên hợp gần như là cho "căn" ...

Vì thế ta bấm hẳn phép tính đó vào máy và nhớ thay biến $X$ là $A$...

Ví dụ: Lấy luôn ở phương trình của An cho tiện...

Bấm vào máy phép tính $\sqrt{A^{3}-2A^{2}+A-2}-A$ thì máy sẽ hiện ra kết quả là $-1$ . Như vậy ta liên hợp cho $x-1$... các "căn" khác làm tương tự!

[gianglqd]

Em xin khái quát phương pháp chung!

Đầu tiên nguyên phương trình vào máy, nhẩm nhiệm (cố gắng tìm nghiệm triệt để càng tốt)

Nếu phương trình đã cho chỉ cho một nghiệm ta chỉ việc gán nghiệm đó cho $Ả$ ( tức gắn vào máy)

Thương trong phương trình thì việc dùng liên hợp gần như là cho "căn" ...

Vì thế ta bấm hẳn phép tính đó vào máy và nhớ thay biến $X$ là $A$...

Ví dụ: Lấy luôn ở phương trình của An cho tiện...

Bấm vào máy phép tính $\sqrt{A^{3}-2A^{2}+A-2}-A$ thì máy sẽ hiện ra kết quả là $-1$ . Như vậy ta liên hợp cho $x-1$... các "căn" khác làm tương tự!

Do hồi xưa không có thi casio nên giờ mới ngu mấy phần này

[gianglqd]

Em xin khái quát phương pháp chung!

Đầu tiên nguyên phương trình vào máy, nhẩm nhiệm (cố gắng tìm nghiệm triệt để càng tốt)

Nếu phương trình đã cho chỉ cho một nghiệm ta chỉ việc gán nghiệm đó cho $Ả$ ( tức gắn vào máy)

Thương trong phương trình thì việc dùng liên hợp gần như là cho "căn" ...

Vì thế ta bấm hẳn phép tính đó vào máy và nhớ thay biến $X$ là $A$...

Ví dụ: Lấy luôn ở phương trình của An cho tiện...

Bấm vào máy phép tính $\sqrt{A^{3}-2A^{2}+A-2}-A$ thì máy sẽ hiện ra kết quả là $-1$ . Như vậy ta liên hợp cho $x-1$... các "căn" khác làm tương tự!

Thử luôn cái thứ 2 đi Nguyên sao nó không ra vậy

[haichau0401]

Thử luôn cái thứ 2 đi Nguyên sao nó không ra vậy

Quá được mà anh!

Bấm máy nhẩm được một nghiệm duy nhất là $X=2,25992105$

Khi đó: 

$\sqrt{X^{3}-2X^{2}+X-2}-X=1$

$\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}-2x=1$

[gianglqd]

 

Quá được mà anh!

Bấm máy nhẩm được một nghiệm duy nhất là $X=2,25992105$

Khi đó: 

$\sqrt{X^{3}-2X^{2}+X-2}-X=1$

$\sqrt{x^{3}+x^{2}-x-2}-2x=1$

Sao cái sau lại $-2x$?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-01-2016 - 20:24

[I Love MC]

Chỉ mình cách đăng file PDF rồi mình đăng tài liệu cho 

[ineX]

Bài 49 Giải hệ pt
$\begin{cases} & x^2+3y^2=4 \\ & x^4+9y^4=10 \end{cases}$

 

Mình xin chia sẻ thêm về dạng UCT hệ số bất định cho tam thức bậc hai.

$\begin{cases} &  a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0 \\  &  a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0 \end{cases}$

 

Ta sẽ giả sử $PT(1)+kPT(2)$ sẽ tạo đc một đa thức có $\Delta$ đẹp, nghĩa là số chính phương.

Khi đó đa thức mới thu đc là: $(a_1+ka_2)x^2+(b_1+kb_2)y^2+(c_1+k.c_2)xy+(d_1+kd_2)x+(e_1+ke_2)y+(f_1+kf_2)=0$

 

Đặt $a=a_1+ka_2 ; \ b=b_1+kb_2; \ c=c_1+k.c_2; \ d=d_1+kd_2; \ e=e_1+ke_2; \ f=f_1+kf_2$.

 

Khi đó: $k$ sẽ là nghiệm của pt: $cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$ 

 

Tìm đc k rồi bạn sẽ tìm đc mới t/ứ và phân tích nhân tử đẹp với đa thức đó

 

Bạn có thể lấy VD 40 của bạn I LOVE MC để kiểm chứng

 

phương pháp này khá hay. Mình xin đóng góp một cách khác với hệ loại này.

Cố định biến x, đạo hàm theo y ra được a. Cố định biến y, đạo hàm theo x ra được b.

đặt x = u+a, yy= v+b thế vào phương trình cho ta hệ đảng cấp!

[gianglqd]

Chỉ mình cách đăng file PDF rồi mình đăng tài liệu cho 

Bạn vào trả lời nhấn 'SD bộ soạn thảo đầy đủ'

Nhấn 'Chọn file' rồi chọn file sau đó nhấn 'thêm'

[thaibuithd2001]

Bài 11: Giải PT: $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$

Bài 13: Giải HPT: $\begin{cases}& \sqrt{12-2x^{2}}= 4+y\\ & \sqrt{1-2y-y^{2}}=5-2x \end{cases}$

Bài 14: Giải PT: $(x-1)(2\sqrt{x-1}+3\sqrt[3]{x+6})=x+6$

Bài 12 nhé =))Đặt $2\sqrt{2x-5}=6y-16$ (1) (ĐK: x $\geq$  $\frac{5}{2}$ và y $\geq$ $\frac{8}{3}$)

       Khi đặt như vậy từ ycbt => $27x^2-144x+191-6y+16=0$

                                                 <=>$27x^2-144x-6y+207=0$

                                                 <=> $9x^2-48x-2y+69=0$ (2)

    Từ (1) bình phương chuyển vế ta được $36y^2-192y-8x+276=0$

                                                           <=>  $9y^2-48y-2x+69=0$ (3)

 Từ (2),(3) ta có hệ đối xứng loại 2 , giải hệ tìm x,y là xong 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 16-01-2016 - 06:06