Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình

* * * * * 34 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1255 trả lời

#1221
thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Bài 550: $\sqrt[3]{2x^3+6}=x+\sqrt{x^2-3x+3}$

 

P/s: Triệu tập các thánh pt...

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x^3+6=a^3& \\ x^2-3x+3=b^2 & \end{matrix}\right. \Rightarrow b=a-x$

  Hệ$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}=2x^{3}+6 & \\ a^{2}-2ax=3-3x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2x)(a^{2}+2ax+4x^{2})=6(1-x)(1+x+x^{2}) & \\ a(a-2x)=3(1-x) & \end{matrix}\right.$

  • Nếu a-2x=0 thì thế vào hệ$\rightarrow (a;x)$
  • Nếu 1-x=0$\Leftrightarrow x=1$. Thay vào hệ ta được a=2
  • Nếu a=0$\rightarrow$thế vào hệ$\rightarrow$vô nghiệm
  • Nếu $a-2x\neq 0;1-x\neq 0;a\neq 0$:chia 2 pt của hệ theo vế ta có:

                     $\frac{a^{2}+2ax+4x^{2}}{a}=2(1+x+x^{2})\Leftrightarrow a^{2}+4x^{2}=2a+2ax^{2}\Leftrightarrow (a-2)(a-2x^{2})=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 30-12-2016 - 17:19

Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#1222
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Bài 550: $\sqrt[3]{2x^3+6}=x+\sqrt{x^2-3x+3}$

 

P/s: Triệu tập các thánh pt...

 

 

 

  • Nếu $a-2x\neq 0;1-x\neq 0;a\neq 0$:chia 2 pt của hệ theo vế ta có:

                     $\frac{a^{2}+2ax+4x^{2}}{a}=2(1+x+x^{2})\Leftrightarrow a^{2}+4x^{2}=2a+2ax^{2}\Leftrightarrow (a-2)(a-2x^{2})=0$

 

Nếu lời giải không có vấn đề gì thì phương trình có nghiệm $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$, và do đó ta có đẳng thức sau

$$ \sqrt[3]{\frac{9}{2}}=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}+\sqrt{\sqrt[3]{\frac{9}{16}}-3\sqrt[3]{\frac{3}{4}}+3}.$$

 

$$ \sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}}=\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{4}+ 2\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}.$$

 

Đẳng thức khiến mình thoáng nhớ về đẳng thức 

$$\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}. $$


Đời người là một hành trình...


#1223
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 551: $\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{4}=13x-4 \\ &\sqrt{x+y}+\sqrt{3x-y}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Lâu rồi mới thấy bác on :D


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#1224
thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Bài 551: $\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{4}=13x-4 \\ &\sqrt{x+y}+\sqrt{3x-y}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Lâu rồi mới thấy bác on :D

Đặt $x-y=a, x+y=b$. hệ pt được viết lại dưới dạng

$\left\{\begin{matrix} 2a^4=13(a+b)-8 & \\ \sqrt{a}+\sqrt{2a+b}=\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Bình phương 2 vế của pt thứ hai đươc:

$a+b+\sqrt{2ab+b^2}=1\Rightarrow (a+b-1)^2=2ab+b^2\Rightarrow (a-1)^2=2b$.  Thay vào pt thứ nhất được:

$4a^4-26a-13(a-1)^2+8=0 \Rightarrow a=+-\frac{1}{2},+-\sqrt{3}$

Từ đó dễ dàng tìm được$(x,y)$ :icon6:


Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#1225
songviae

songviae

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Bài 552: 
$4.(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^2-15x-33$
em góp một bài ạ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songviae: 14-01-2017 - 23:11


#1226
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**$4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}-12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 402: $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

Bài 413: $\left\{\begin{matrix} &y^{2}-x^{3}=\sqrt{x-1}-8 \\ &2\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+12x-5y=20 \end{matrix}\right.$

Bài 418: $x^3+\sqrt{(x+1)^3} + 1 = 2x^2 + 2x + 2x\sqrt{2x+1}$

Bài 428: $\begin{cases} & y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ & \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^{2}+y-4}=x^{3}+7x-xy+2 \end{cases}$

Bài 439: $3x+2+2\sqrt{2x^2+6x+21-(x+6)\sqrt{2-x}}=2\sqrt{2x+5}$

Bài 440: $\frac{x^2-2+\sqrt{x}(2x-\sqrt{x}-4)}{\sqrt{2x-4\sqrt{x-1}}-1}=\sqrt{4-x^2}$

Bài 462**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$

Bài 485: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}-y}=\dfrac{2y}{x(4x-1)} \\ &\sqrt[3]{2x^{2}+8y}=\dfrac{7-4y}{x(x+1)} \end{matrix}\right.$

Bài 486**: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}+y^{6}}\left ( 2+\dfrac{x^{4}}{x^{3}+5y^{6}} \right )=\dfrac{22x^{2}}{5} \\ &\dfrac{2y^{3}}{x^{4}}-\dfrac{y^{3}}{x^{3}+5y^{6}}=\dfrac{9}{10x^{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 493: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x^6}-y^3+\dfrac{1}{x^2}-3y^2+\dfrac{3}{x}-y=0 \\ x^2+x\sqrt{y}-\dfrac{1}{y}+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài 495: $\large 2^{\sqrt{x^2+1}}=3^{\sqrt{x}+1}.$

Bài 499: $\left\{\begin{matrix} &x(y-9)+\sqrt{y-1}+1=0 \\ &y(18x^{2}+1)=3x+22+(x+1)^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 514: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8 \\ &y^{2}+y\sqrt{2y-1-4x}-2x+y=13 \end{matrix}\right.$

Bài 516: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-3y^2+3x+4y-1=0 \\ y^3-3xy-x+12y-7-6y^2=0 \end{matrix}\right.$

 


:huh:


#1227
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 485: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}-y}=\dfrac{2y}{x(4x-1)} \\ &\sqrt[3]{2x^{2}+8y}=\dfrac{7-4y}{x(x+1)} \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $x^{3}-y\geq 0, x\neq 0,x\neq \dfrac{1}{4},x\neq -1$

Đặt $\sqrt{x^{3}-y}=t, t\geq 0 \Rightarrow y=x^{3}-t^{2}$

Khi đó từ PT(1)$\Rightarrow t=\dfrac{2(x^{3}-t^{2})}{x(4x-1)}$

$\Leftrightarrow tx(4x-1)=2(x^{3}-t^{2})$

$\Leftrightarrow (2x^{2}+t)(x-2t)=0$

...

 

Spoiler


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#1228
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 553: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &2x+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3} \\ &2(x^{2}+y^{2})+\dfrac{1}{(x+y)^{2}}+\dfrac{1}{(x-y)^{2}}=\dfrac{100}{9} \end{matrix}\right.$

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#1229
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

 

Bài 553: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &2x+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3} \\ &2(x^{2}+y^{2})+\dfrac{1}{(x+y)^{2}}+\dfrac{1}{(x-y)^{2}}=\dfrac{100}{9} \end{matrix}\right.$

 

Ta có:

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [(x-y)+\frac{1}{x-y}]+[(x+y)+\frac{1}{x+y}]=\frac{16}{3} \\ [(x-y)+\frac{1}{x-y}]^2+[(x+y)+\frac{1}{x+y}]^2=\frac{136}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x-y)+\frac{1}{x-y}=2;(x+y)+\frac{1}{x+y}=\frac{10}{3} \\ (x-y)+\frac{1}{x-y}=\frac{10}{3}; (x+y)+\frac{1}{x+y}=2 \end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix} x=\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3},y=-1 \\ x=2,y=1 \end{bmatrix}$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#1230
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 554: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\dfrac{1}{x^{2}}}=3+y^{2} \\ &x+\dfrac{1}{x}=2(3-2y) \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 12-02-2017 - 19:10

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#1231
ShenLongHkHT

ShenLongHkHT

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

 

ĐK:$-1\leq X\leq 1$

TH1:$X\neq 0$

PT$\Leftrightarrow$ $-4X\left ( 1-X^{2} \right )$$-4$$X$$\sqrt{1-X^{2}}$$-$$X$=$-$$X$$-$1

$\Leftrightarrow$-$X$$\left ( 2\sqrt{1-X^{2}}+1 \right )^{2}$=$-X-1$

$\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{1-X^{2}} +1\right )^{2}= \frac{X+1}{X}$ 

 

ĐẾN ĐÂY CHẮC AI CŨNG LÀM ĐC NHỈ ??

 

TH2:$X=0$ THÌ PT VÔ NGHIỆM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ShenLongHkHT: 12-02-2017 - 22:39

BUỒN LÀ BUỒN NHIỀU KHI KHÔNG MUỐN HÁT :mellow:

BUỒN LÀ BUỒN NHIỀU KHI HÁT NHƯ ĐIÊN *-*  :))  :botay


#1232
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Bài 554: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\dfrac{1}{x^{2}}}=3+y^{2} \\ &x+\dfrac{1}{x}=2(3-2y) \end{matrix}\right.$

Theo bdt Cô-si ta có $12+4y^2=2\sqrt{4(5-x^2)}+2\sqrt{4(5-\frac{1}{x^2})}\leq (4+5-x^2)+(4+5-\frac{1}{x^2})\leq 18-\frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})^2=18-2(3-2y)^2$

$\Leftrightarrow 12(y-1)^2\leq 0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#1233
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

 

Mình xin chém bài 2 trước.

ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+x)=4$
Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
$(\sqrt{2-x^{2}}+x)^{2}\leq 2(2-x^{2}+x^{2})=4$
$\Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$
Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$
Cộng 2 bđt lại ta dc: $VT\leq VP$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1$(TM)

 

??? mình thấy là 1/x chứ nhỉ???



#1234
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Xin đóng góp hai bài khá dễ sau 

Bài 555 : Giải hệ phương trình :

   $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=7 & & \\ x^3+y^3+3(x^2+y^2)+3(x+y)=70 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 556:Giải hệ phương trình :

  $\left\{\begin{matrix} (x-4)\sqrt{y-3}+(y-1)\sqrt{x+2}=7\sqrt{6} & & \\ 12x\sqrt{y-4}+4y\sqrt{2(x-2)}=5xy & & \end{matrix}\right.$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#1235
Bad locker

Bad locker

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

 

 


Xin đóng góp hai bài khá dễ sau 

Bài 555 : Giải hệ phương trình :

   $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=7 & & \\ x^3+y^3+3(x^2+y^2)+3(x+y)=70 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 556:Giải hệ phương trình :

  $\left\{\begin{matrix} (x-4)\sqrt{y-3}+(y-1)\sqrt{x+2}=7\sqrt{6} & & \\ 12x\sqrt{y-4}+4y\sqrt{2(x-2)}=5xy & & \end{matrix}\right.$

Câu 555:

hpt<=>(x+1)(y+1)=8

(x+1)^{3}+(y+1)^{3}=72

Đặt x+1=a;y+1=b=>ab=8;a^{3}+b^{3}=71

Câu 556:

Từ pt 2 ta được VT=(3x).2√4(y-4) + (2y).2√2(y-2) <= 5xy(theo AM-GM)

Em viết latex ức chế lắm mong các anh thông cảm!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bad locker: 14-03-2017 - 10:06


#1236
songviae

songviae

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

e góp ạ

BÀi 557:Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0 &  & \\x^3y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0 &  & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songviae: 14-03-2017 - 21:39


#1237
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Bài 557: Giải phương trình :$8^x-9|x|=2-3^x$


$\mathbb{VTL}$


#1238
nguyenduyxta2000

nguyenduyxta2000

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Bài 557: Giải phương trình :$8^x-9|x|=2-3^x$

Pt $\Leftrightarrow 8^x+3^x=2+9|x|$
Nếu $x<0$ thì $8^x+3^x<1+1=2> 2+9|x|$.
Do đó $x\geqslant0$.
Pt viết lại thành
$(3^x-2x-1)+(8^x-7x-1)=0$. $(1)$
Đến đây áp dụng bất đẳng thức Bernoulli
Nếu $0<x<1$ thì $VT(1)<0$
Nếu $x>1$ thì $VT(1)>0$
Nên pt chỉ có hai nghiệm $x=0, x=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduyxta2000: 19-06-2017 - 09:23


#1239
nguyenduyxta2000

nguyenduyxta2000

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Bài 557: Giải phương trình :$8^x-9|x|=2-3^x$

Pt $\Leftrightarrow 8^x+3^x=2+9|x|$
Nếu $x<0$ thì $8^x+3^x<1+1=2\geqslant 2+9|x|$.
Do đó $x\geqslant0$.
Pt viết lại thành
$(3^x-2x-1)+(8^x-7x-1)=0$. $(1)$
Đến đây áp dụng bất đẳng thức Bernoulli
Nếu $0<x<1$ thì $VT(1)<0$
Nếu $x>1$ thì $VT(2)>0$
Nên pt chỉ có hai nghiệm $x=0, x=1$.

#1240
khanhdangnhat

khanhdangnhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

các thầy bạn hộ em bài này:x4+x2-6x+1=0

thanks nhiều






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh