Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thiên văn học

Đã gửi 12-01-2016 - 12:18

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 12-01-2016 - 13:52

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$

Bài này có nhiều cách giải, mình đưa ra 1 cách giải

Hình gửi kèm

  • 12544208_555975087884447_1111310201_o.jpg
  • 12516198_555975171217772_848136705_n.jpg
  • 12528672_555975291217760_349611316_o.jpg


#3 nukata123

nukata123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Toán,nhạc,thể thao

Đã gửi 12-01-2016 - 22:39

Còn cách giải nào nữa mà chỉ dùng kiến thức quen thuộc không??



#4 Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thiên văn học

Đã gửi 13-01-2016 - 12:40

Bài này có nhiều cách giải, mình đưa ra 1 cách giải

Bạn có thể đưa ra cách quen thuộc hơn không? Ví dụ như đặt ẩn phụ chẳng hạn. Bài này là mình lấy trong chuyên đề đặt ẩn phụ của Toán Tuổi thơ 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Truong: 13-01-2016 - 12:45

                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#5 nukata123

nukata123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Toán,nhạc,thể thao

Đã gửi 13-01-2016 - 21:35

Thực ra có 1 cách giải quen thuộc mà mình làm biếng gõ Latex quá  :D . Tư tưởng là bạn khai triển cái tử ra rút gọn lại chứng minh bé hơn bằng 5. Cái mẫu xử lí theo cô si bình thường thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nukata123: 13-01-2016 - 21:53


#6 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-01-2016 - 21:46

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$

 

Chú ý rằng

\[\frac{4}{3}\sum\frac{4a+b+c}{a+b+c} = 8,\]

cho nên bài toán sẽ được chứng minh nếu ta chỉ ra được

\[\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2} \leqslant \frac{4}{3}\cdot\frac{4a+b+c}{a+b+c}.\]

Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì sau khi thu gọn ta được

\[(2a-b-c)^2(5a+b+c) \geqslant 0.\]

Bài toán được chứng minh.

 

Nhận xét. Bài toán này vẫn đúng trong trường hợp $a,\,b,\,c$ là các số thực và $a+b+c \ne 0.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 14-01-2016 - 21:48

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#7 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 15-01-2016 - 17:24

Có thể dùng chuẩn hóa $a+b+c=3$ 



#8 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 16-01-2016 - 12:41

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$

bài này của mỹ năm 2003 cách cổ điển nhất là c-s lấy 9 trừ 2 vế mỗi cái bị 3 trừ cho ra 3 cái bình phương dùng c-s ra dpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh