Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$
Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$
Bài này có nhiều cách giải, mình đưa ra 1 cách giải
Bài này có nhiều cách giải, mình đưa ra 1 cách giải
Bạn có thể đưa ra cách quen thuộc hơn không? Ví dụ như đặt ẩn phụ chẳng hạn. Bài này là mình lấy trong chuyên đề đặt ẩn phụ của Toán Tuổi thơ 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Truong: 13-01-2016 - 12:45
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Thực ra có 1 cách giải quen thuộc mà mình làm biếng gõ Latex quá . Tư tưởng là bạn khai triển cái tử ra rút gọn lại chứng minh bé hơn bằng 5. Cái mẫu xử lí theo cô si bình thường thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nukata123: 13-01-2016 - 21:53
Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$
Chú ý rằng
\[\frac{4}{3}\sum\frac{4a+b+c}{a+b+c} = 8,\]
cho nên bài toán sẽ được chứng minh nếu ta chỉ ra được
\[\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2} \leqslant \frac{4}{3}\cdot\frac{4a+b+c}{a+b+c}.\]
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì sau khi thu gọn ta được
\[(2a-b-c)^2(5a+b+c) \geqslant 0.\]
Bài toán được chứng minh.
Nhận xét. Bài toán này vẫn đúng trong trường hợp $a,\,b,\,c$ là các số thực và $a+b+c \ne 0.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 14-01-2016 - 21:48
Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+a+c)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$
bài này của mỹ năm 2003 cách cổ điển nhất là c-s lấy 9 trừ 2 vế mỗi cái bị 3 trừ cho ra 3 cái bình phương dùng c-s ra dpcm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh