TOPIC:ÔN THI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
- Dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia (2016)
- Các bạn lớp 10,11 chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia
- Những người yêu thích môn Toán
- Topic này cũng rất phù hợp đối với các bạn học sinh giỏi lớp 9 vì vậy khuyến khích các bạn hsg lớp 9 tham gia topic
Chắc đối với nhưng bạn học sinh thì hầu như cũng đã được học và làm các HPT.HPT rất quan trọng đây chính là những câu 9 điểm trong kì thi THPT Quốc Gia (Đại học).Không chỉ với những kì thi ĐH,Hệ phương trình còn xuất hiện nhiều trong các kì thi HSG Toán.Điển hình là nó đã xuất hiện trong kì thi HSG Quốc Gia môn Toán 2016 (VMO 2016) vừa rồi.Vì lẽ đó,đây là một phần rất quan trọng vì vậy mình mong mọi người đón nhận topic và cùng mình phát triển để đây là một topic ôn thi HPT tốt cho các bạn học sinh cho các bạn học sinh lớp 12.Hy vọng Topic này sẽ giúp lỗi lo về HPT trong các bạn tan biến và HPT sẽ là một câu mà bạn nắm chắc trong tay.
Chú ý:Chỉ đăng các bài tập phù hợp với các phần không được đăng trước khi nào xong hết các phần các bạn có thể đăng tổng hợp cũng được! (Sẽ có phần tổng hợp bài tập về các dạng)
Một số quy định:
1.Mọi người hãy trình bày rõ ràng không nên làm quá tắt ví dụ chỉ ghi mỗi đáp số (Những trường hợp ấy coi như là Spam)
2.Khi trả lời thì phải trích bài đó ra
3.Khi muốn đăng lên một bài thì phải đánh số thứ tự
4.Không chat chit,Spam dùng quá nhiều icon trong Topic (Những trường hợp này sẽ bị nhắc nhở)
5.Viết tiếng việt và dùng phần mềm soạn thảo $\LaTeX$
Đó là một số quy định mong các bạn thực hiện đúng quy định sau đây chúng ta sẽ đến với phần đầu tiên!
PHƯƠNG PHÁP I : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Đây là một phương pháp mà các bạn được tiếp cận từ ngay đầu tiên.Tuy vậy mình sẽ không đề cập đến những HPT đơn giản như vậy mà mình sẽ đi sâu vào những bài tập nâng cao sư dụng phương pháp thế
Nguyên tắc:Thế những cái chung của hai PT trong hệ.Cái chung đó có thể dễ dàng có được ngay từ đầu bài,qua một số phép biến đổi để làm xuât hiện cái chung...Công việc đầu tiên ki giải HPT bằng phương pháp thế là phải tạo ra những cái chung nhất đó có thể là biến hoặc hạng tử tự do.
VD1: (Khối B-2008).Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9(1) & & \\ x^2+2xy=6x+6(2) & & \end{matrix}\right.$
Đầu tiên trước khi giải HPT này hãy cố gắng quan sát thật kỹ.Chúng ta dễ phát hiện cái chung trong hệ này là việc xuất hiện lập đi lập lại của $xy$.Vậy là ta đã có cái chung $xy$ và để cho việc thế đơn giản hãy đi từ PT 2 nơi việc thế đơn giản hơn nhiều so với PT 1.Tuy vậy bài này khi thế $xy$ xong nó lại ra PT bậc 4 và nó làm cho nhiều bạn ngại và tìm một cách đơn giản và đẹp hơn.Tuy vậy,so với phương pháp thế việc các bạn đi tìm một cách giải khoa học là rất tốn thời gian và chưa chắc đã tìm ra lời giải.Vậy tại sao chúng ta không sử dụng phương pháp thế! Đặt mình trong phòng thi thì phương pháp thế vừa dễ nghĩ mà lại không tốn nhiều thời gian 
Hướng dẫn giải chi tiết
Từ PT (2):$xy=\frac{6+6x-x^2}{2}$
Khi đó:$PT(1)\Leftrightarrow x^4+x^2(6+6x-x^2)+\left ( \frac{6+6x-x^2}{2} \right )^2=2x+9$
$\Leftrightarrow x^4+12x^3+48x^2+64x=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0(KTM) & & \\ x=-4\Rightarrow y=\frac{17}{4} & & \end{bmatrix}$
Vậy $\boxed{(x;y)=\left ( -4;\frac{17}{4} \right )}$
VD2:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}y^3=x^3(9-x^3)(1) & & \\ x^2y+y^2=6x(2) & & \end{matrix}\right.$
Ta thấy số 9 và số 6 xuất hiện với mục đích không gây ảnh hưởng gì đến hệ ta có thể thay hai số này bằng bất kì số nào.Vì 2 số này không gây ảnh hưởng nhiều cho hệ nên ta sẽ cố tách biến ra khỏi và để riêng nó.
Với $x=0$ thì $y=0$.Nến $(x;y)=(0;0)$ là một nghiệm của hệ
Với $x$ khác $0$
HPT trở thành:$\left\{\begin{matrix}\dfrac{y^3}{x^3}+x^3=9 & & \\ y\left ( x+\dfrac{y}{x} \right )=6 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left ( x+\dfrac{y}{x} \right )^3-3y\left ( x+\dfrac{y}{x} \right )=9 & & \\ y\left ( x+\dfrac{y}{x} \right )=6 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y\left ( x+\dfrac{y}{x} \right )=6 & & \\ \left ( x+\dfrac{y}{x} \right )^3=27 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+\dfrac{y}{x}=3 & & \\ y\left ( x+\dfrac{y}{x} \right )=6 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2 & & \\ x^2-3x+2=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=2 & & \\ \begin{bmatrix}x=1(TM) & & \\ x=2(TM) & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.$
HPT có nghiệm $\boxed{(x;y)=\left \{ (1;2);(2;2) \right \}}$
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Giải các HPT sau:
1)$\left\{\begin{matrix}x(x^2+y)=4 & & \\ x^2(x+1)+3xy+y^2=18 & & \end{matrix}\right.$
2)$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=25 & & \\ x^3+y^3=25y-x^2(x+1) & & \end{matrix}\right.$
3)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-y^2}=xy(x+3) & & \\ x^2(1-4xy)=y^2(1+8x^2) & & \end{matrix}\right.$
4)$\left\{\begin{matrix}y^2+2x-x^6=1(1) & & \\ y^3+2xy-x^3y(x^3+y)+x^9=1+2x^4 & & \end{matrix}\right.$
5)$\left\{\begin{matrix}2x^3+y(x+1)=4x^2 & & \\ 5x^4-4x^6=y^2 & & \end{matrix}\right.$
Các bài tập vận dụng sẽ được bổ sung bài tập.Bài tập nào làm được sẽ được tô màu đỏ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-01-2016 - 20:02
