Đến nội dung

Hình ảnh

Min, max $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Giải dùm mình bài 3 vs bài 4.  :icon6:

 

12469480_1954495828108396_38498435867121


Don't care


#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Giải hộ mình bài 3 vs bài 4:

 

12469480_1954495828108396_38498435867121


Don't care


#3
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Giải dùm mình bài 3 vs bài 4.  :icon6:

 

12469480_1954495828108396_38498435867121

Bài 4 thì rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào biểu thức rồi xét biểu thức tìm GTLN, GTNN của biểu thức 1 biến



#4
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Bài 4 thì rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào biểu thức rồi xét biểu thức tìm GTLN, GTNN của biểu thức 1 biến

bạn chỉ rõ ra đc không vì thế vào sẽ ra bậc 4, mình không biết xét. 


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#5
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Giải dùm mình bài 3 vs bài 4.  :icon6:
 
12469480_1954495828108396_38498435867121

3/ $P=\frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+2y^2}$.Chia 2 vế cho $\frac{1}{y^2}$
$P=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+2}$ (với $t=\frac{x}{y}$)
$(P-2)t^2+(2P-12)t+2P=0$. Phương trình luôn có nghiệm$=>\Delta=4(P-6)^2-8P(P-2)\geqslant 0$
$<=>-4P^2-32P+144\geqslant 0<=>-4-2\sqrt{13}\leqslant P\leqslant -4+2\sqrt{13}$

#6
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

bạn chỉ rõ ra đc không vì thế vào sẽ ra bậc 4, mình không biết xét. 

Ta :

$ S=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy =16(xy)^{2}+12(x^{3}+y^{3})+34xy=16(xy)^{2}+12(x+y)((x+y)^{2}-3xy)+34xy=16(xy)^{2}+12(1-3xy)+34xy=16(xy)^{2}-2xy+12 $

Đặt $ t=xy $

Ta : $ S=16t^{2}-2t+12=(4t-\dfrac{1}{4})^{2}+\dfrac{191}{16}\ge \dfrac{191}{16} $

Mặt khác ta lại :

$ xy\le\dfrac{(x+y)^{2}}{4}=\dfrac{1}{4} $ Hay $ t\le \dfrac{1}{4} $

Từ đó $ S=2t(8t-1)+12\le 2.\dfrac{1}{4}(8.\dfrac{1}{2}-1)+12=\dfrac{25}{2} $

Vậy$ minS=\dfrac{191}{16} và maxS=\dfrac{25}{2} $






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh