2 replies to this topic

[Mrnhan]

Bài toán:

Chọn 8 học sinh trong tổng số 20 học sinh để nhận học bổng từ 2 nhà tài trợ. Biết rằng những học sinh cùng 1 nhà tài trợ sẽ làm nhóm cùng nhau và mỗi học sinh có thể nhận 2 học bổng (làm việc trong 2 nhóm). Hỏi có thể có bao nhiêu nhóm khác nhau.

[Tippo2002]

Bài toán:

Chọn 8 học sinh trong tổng số 20 học sinh để nhận học bổng từ 2 nhà tài trợ. Biết rằng những học sinh cùng 1 nhà tài trợ sẽ làm nhóm cùng nhau và mỗi học sinh có thể nhận 2 học bổng (làm việc trong 2 nhóm). Hỏi có thể có bao nhiêu nhóm khác nhau.

Nếu v thì chỉ có 2 nhóm vì mỗi nhà tài trợ một nhóm mà ở đây có 2 nhà tài trợ cho dù có những học sinh nhận 2 học bỏng thì vẫn là thành viên của 2 nhóm đấy ( Mk làm nghĩ là v )

[chanhquocnghiem]

Bài toán:

Chọn 8 học sinh trong tổng số 20 học sinh để nhận học bổng từ 2 nhà tài trợ. Biết rằng những học sinh cùng 1 nhà tài trợ sẽ làm nhóm cùng nhau và mỗi học sinh có thể nhận 2 học bổng (làm việc trong 2 nhóm). Hỏi có thể có bao nhiêu nhóm khác nhau.

Hiểu theo cách thông thường, khi "làm việc nhóm" thì mỗi nhóm phải có ít nhất $2$ người.

Như vậy, bất kỳ một tập hợp nào có từ $2$ đến $8$ học sinh lấy từ $20$ học sinh nói trên đều có thể trở thành $1$ "nhóm làm việc".

Do đó, số nhóm có thể có là :

$C_{20}^2+C_{20}^3+C_{20}^4+...+C_{20}^8=\frac{(C_{20}^0+C_{20}^1+C_{20}^2+...+C_{20}^{20})-C_{20}^{10}}{2}-(C_{20}^0+C_{20}^1+C_{20}^9)$

$=\frac{2^{20}-C_{20}^{10}}{2}-(1+20+C_{20}^9)=263929$ (nhóm)

$$HAPPY\  NEW\  YEAR\  2018$$

Edited by chanhquocnghiem, 01-01-2018 - 11:16.