Bài toán:
Chọn 8 học sinh trong tổng số 20 học sinh để nhận học bổng từ 2 nhà tài trợ. Biết rằng những học sinh cùng 1 nhà tài trợ sẽ làm nhóm cùng nhau và mỗi học sinh có thể nhận 2 học bổng (làm việc trong 2 nhóm). Hỏi có thể có bao nhiêu nhóm khác nhau.
Hiểu theo cách thông thường, khi "làm việc nhóm" thì mỗi nhóm phải có ít nhất $2$ người.
Như vậy, bất kỳ một tập hợp nào có từ $2$ đến $8$ học sinh lấy từ $20$ học sinh nói trên đều có thể trở thành $1$ "nhóm làm việc".
Do đó, số nhóm có thể có là :
$C_{20}^2+C_{20}^3+C_{20}^4+...+C_{20}^8=\frac{(C_{20}^0+C_{20}^1+C_{20}^2+...+C_{20}^{20})-C_{20}^{10}}{2}-(C_{20}^0+C_{20}^1+C_{20}^9)$
$=\frac{2^{20}-C_{20}^{10}}{2}-(1+20+C_{20}^9)=263929$ (nhóm)
$$HAPPY\ NEW\ YEAR\ 2018$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-01-2018 - 11:16