Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh PE vuông góc SR


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 14-01-2016 - 13:21

cho tam giác ABC các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.M,S là trung điểm BC,AH.MF giao AD tại P.R thuộc ME sao cho FR//BC.chứng minh PE vuông góc SR
  • TMW yêu thích

#2 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 27-01-2016 - 20:29

cho tam giác ABC các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.M,S là trung điểm BC,AH.MF giao AD tại P.R thuộc ME sao cho FR//BC.chứng minh PE vuông góc SR

Làm bài dễ dễ trước vậy ý tưởng là dùng định lý $Carnot$ thôi 

Untitled6f387.jpg

Ký hiệu $(S)$ là đường tròn đường kính $AH$

Gọi $L$ là giao điểm thứ hai của $RF$ với $(S)$. $X$ là giao điểm của $FR$ với $AD$

Dễ chứng minh : $PF$, $RE$ là tiếp tuyến của $(S)$. $X$ là trung điểm $FL$

Ta có: $SP^2-SE^2=SP^2-SA^2= PH.PA=PF^2$

Lại có: $RE^2=RL.RF=RX^2-FX^2=RP^2-FP^2=RP^2-(SP^2-SE^2)$

Do đó: $SP^2-SE^2=RP^2-RE^2$

Do đó theo định lý $Carnot$ thì $PE \perp SR$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton


VMF's Marathon Hình học Olympic





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh