cho tam giác ABC các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.M,S là trung điểm BC,AH.MF giao AD tại P.R thuộc ME sao cho FR//BC.chứng minh PE vuông góc SR
#2
Đã gửi 27-01-2016 - 20:29
viet nam in my heart
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 242 Bài viết
Thượng sĩ
cho tam giác ABC các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.M,S là trung điểm BC,AH.MF giao AD tại P.R thuộc ME sao cho FR//BC.chứng minh PE vuông góc SR
Làm bài dễ dễ trước vậy ý tưởng là dùng định lý $Carnot$ thôi
Ký hiệu $(S)$ là đường tròn đường kính $AH$
Gọi $L$ là giao điểm thứ hai của $RF$ với $(S)$. $X$ là giao điểm của $FR$ với $AD$
Dễ chứng minh : $PF$, $RE$ là tiếp tuyến của $(S)$. $X$ là trung điểm $FL$
Ta có: $SP^2-SE^2=SP^2-SA^2= PH.PA=PF^2$
Lại có: $RE^2=RL.RF=RX^2-FX^2=RP^2-FP^2=RP^2-(SP^2-SE^2)$
Do đó: $SP^2-SE^2=RP^2-RE^2$
Do đó theo định lý $Carnot$ thì $PE \perp SR$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
