Chủ đề này có 2 trả lời

[leminhnghiatt]

Giải: PT

 

1. $\sqrt{2(x-\dfrac{2}{x})}+\sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}=x$

 

2. $\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}$

[gianglqd]

Giải: PT

1. $\sqrt{2(x-\dfrac{2}{x})}+\sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}=x$

 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{2(x^{2}-2)}{x}}+\sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}=x$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\dfrac{2(x^{2}-2)}{x}}-2 \right )+\left ( \sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}-(x-2) \right )=x-2-(x-2)=0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\dfrac{2(x^{2}-2)}{x}}-\sqrt{\dfrac{2}{x}}.\sqrt{2x} \right )+\left ( \sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}-(x-2) \right )=0$

Tới đây biến đổi liên hợp sẽ có nhân tử chung là

$x-\dfrac{2}{x}-2$.....

P/s: Bạn xem lại thử có sai gì không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 15-01-2016 - 21:49

[leminhnghiatt]

$PT\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{2(x^{2}-2)}{x}}+\sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}=x$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\dfrac{2(x^{2}-2)}{x}}-2 \right )+\left ( \sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}-(x-2) \right )=x-2-(x-2)=0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\dfrac{2(x^{2}-2)}{x}}-\sqrt{\dfrac{2}{x}}.\sqrt{2x} \right )+\left ( \sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}-(x-2) \right )=0$

Tới đây biến đổi liên hợp sẽ có nhân tử chung là

$x-\dfrac{2}{x}-2$.....

P/s: Bạn xem lại thử có sai gì không

 

Bài này nếu dùng cách đánh giá sẽ hợp lí hơn...

 

$\sqrt{2(x-\dfrac{2}{x})}+\sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}$

 

$= \dfrac{\sqrt{2(x^2-2)}+\sqrt{2(2-x)}}{\sqrt{x}}$

 

Theo bđt Bu-nhi-a ta có: $\sqrt{2(x^2-2)}+\sqrt{(x-2).2} \leq \sqrt{(2+x^2-2)(x-2+2)}=\sqrt{x^3}$

 

Ta có: $\sqrt{2(x-\dfrac{2}{x})}+\sqrt{\dfrac{2(x-2)}{x}}=\dfrac{\sqrt{2(x^2-2)}+\sqrt{(2-x).2}}{\sqrt{x}} \leq \dfrac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x}}=x$

 

Dấu "=" xảy ra khi: $\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x^2-2}{2} \iff (x^2-2)(x-2)=4$

 

Giải pt này ra sẽ tìm đc $x$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-01-2016 - 12:01