Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tiếp sức bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 223 trả lời

#221 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 14-06-2016 - 21:57

Bài 102:

Với các số thực dương a,b,c,d 

Chứng minh rằng:

$P= \frac{a}{b^{2}+c^{2}+d^{2}}+\frac{b}{c^{2}+d^{2}+a^{2}}+\frac{c}{d^{2}+a^{2}+b^{2}}+\frac{d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

Mình xin chứng minh tại đây luôn (sau khi chữa đề) :D :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$(\sum a)(\sum \frac{a}{a^2+b^2+c^2})\geq (\sum \sqrt{\frac{a^2}{d^2+b^2+c^2}})$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\sqrt{\frac{b^2+c^2+d^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{a^2(b^2+c^2+d^2)}{a^4}}\leq \frac{\sum a^2}{2a^2}$

Tương tự rồi cộng theo vế ta có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 14-06-2016 - 22:01

Nothing in your eyes


#222 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1745 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-06-2016 - 00:36

Bài 103: Xét các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2\le 3y$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{4}{(y+2)^2}+\frac{8}{(z+3)^2}$


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến

Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che


#223 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 18-06-2016 - 22:00

Ta có:

$a^2+b^2+c^2-2a-4b-2c+6=(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow 3b-2a-4b-2c+6\geq 0\Leftrightarrow 2a+b+2c\leq 6$

Mặt khác ta có:

P$\geq \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geq \frac{8.8}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geq 1$

Vậy min P là 1


Nothing in your eyes


#224 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 21-04-2017 - 23:15

cho a,b.c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3

CMR : $\frac{1}{ab^2+8}+\frac{1}{bc^2+8}+\frac{1}{ca^2+8}\geq \frac{1}{3}$

P/s: Điều chúng ta cần bàn ở đây chính là một lời giải không dùng khai triển. Mong mọi người có lời giải sớm nhất có thể.

Xin chân thành cám ơn.


        AQ02

                                 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh