Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Tiếp sức bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 223 trả lời

#221 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 14-06-2016 - 21:57

Bài 102:

Với các số thực dương a,b,c,d 

Chứng minh rằng:

$P= \frac{a}{b^{2}+c^{2}+d^{2}}+\frac{b}{c^{2}+d^{2}+a^{2}}+\frac{c}{d^{2}+a^{2}+b^{2}}+\frac{d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

Mình xin chứng minh tại đây luôn (sau khi chữa đề) :D :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$(\sum a)(\sum \frac{a}{a^2+b^2+c^2})\geq (\sum \sqrt{\frac{a^2}{d^2+b^2+c^2}})$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\sqrt{\frac{b^2+c^2+d^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{a^2(b^2+c^2+d^2)}{a^4}}\leq \frac{\sum a^2}{2a^2}$

Tương tự rồi cộng theo vế ta có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 14-06-2016 - 22:01

Nothing in your eyes


#222 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-06-2016 - 00:36

Bài 103: Xét các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2\le 3y$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{4}{(y+2)^2}+\frac{8}{(z+3)^2}$



#223 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 18-06-2016 - 22:00

Ta có:

$a^2+b^2+c^2-2a-4b-2c+6=(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow 3b-2a-4b-2c+6\geq 0\Leftrightarrow 2a+b+2c\leq 6$

Mặt khác ta có:

P$\geq \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geq \frac{8.8}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geq 1$

Vậy min P là 1


Nothing in your eyes


#224 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 21-04-2017 - 23:15

cho a,b.c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3

CMR : $\frac{1}{ab^2+8}+\frac{1}{bc^2+8}+\frac{1}{ca^2+8}\geq \frac{1}{3}$

P/s: Điều chúng ta cần bàn ở đây chính là một lời giải không dùng khai triển. Mong mọi người có lời giải sớm nhất có thể.

Xin chân thành cám ơn.


        AQ02

                                 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh