Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tiếp sức bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 223 trả lời

#221 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 14-06-2016 - 21:57

Bài 102:

Với các số thực dương a,b,c,d 

Chứng minh rằng:

$P= \frac{a}{b^{2}+c^{2}+d^{2}}+\frac{b}{c^{2}+d^{2}+a^{2}}+\frac{c}{d^{2}+a^{2}+b^{2}}+\frac{d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

Mình xin chứng minh tại đây luôn (sau khi chữa đề) :D :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$(\sum a)(\sum \frac{a}{a^2+b^2+c^2})\geq (\sum \sqrt{\frac{a^2}{d^2+b^2+c^2}})$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\sqrt{\frac{b^2+c^2+d^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{a^2(b^2+c^2+d^2)}{a^4}}\leq \frac{\sum a^2}{2a^2}$

Tương tự rồi cộng theo vế ta có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 14-06-2016 - 22:01

Nothing in your eyes


#222 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1616 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-06-2016 - 00:36

Bài 103: Xét các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2\le 3y$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{4}{(y+2)^2}+\frac{8}{(z+3)^2}$


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#223 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 18-06-2016 - 22:00

Ta có:

$a^2+b^2+c^2-2a-4b-2c+6=(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow 3b-2a-4b-2c+6\geq 0\Leftrightarrow 2a+b+2c\leq 6$

Mặt khác ta có:

P$\geq \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geq \frac{8.8}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geq 1$

Vậy min P là 1


Nothing in your eyes


#224 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 21-04-2017 - 23:15

cho a,b.c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3

CMR : $\frac{1}{ab^2+8}+\frac{1}{bc^2+8}+\frac{1}{ca^2+8}\geq \frac{1}{3}$

P/s: Điều chúng ta cần bàn ở đây chính là một lời giải không dùng khai triển. Mong mọi người có lời giải sớm nhất có thể.

Xin chân thành cám ơn.


        AQ02

                                 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh