Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\geq ...$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 16-01-2016 - 22:43

cho a,b là các số thực dương chứng minh 

$\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\geq \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{a+b}}$



#2 vta00

vta00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:khoa học

Đã gửi 17-01-2016 - 02:40

Bất đẳng thức sai,cho $a=5,b=\frac{3}{5}$



#3 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 17-01-2016 - 08:11

cho a,b là các số thực dương chứng minh 

$\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\geq \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{a+b}}$

Bài này bạn ghi lộn dấu rồi kìa, đề bài đúng phải là: $\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{a+b}}$

Ta có:

$\left ( \sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}} \right )^2\leq (1+1)\left ( \frac{a+2b}{b^2+2a^2}+\frac{b+2a}{a^2+2b^2} \right )=2\left ( \frac{a+2b}{b^2+2a^2}+\frac{b+2a}{a^2+2b^2} \right )$

Như vậy ta đi chứng minh 

$\frac{a+2b}{a^2+2b^2}+\frac{b+2a}{b^2+2a^2}\leq \frac{4}{a+b}$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(a+2b)}{a^2+2b^2}+\frac{(a+b)(b+2a)}{b^2+2a^2}\leq 4$

$\Leftrightarrow 1+\frac{3ab}{a^2+b^2+b^2}+1+\frac{3ab}{a^2+a^2+b^2}\leq 4$

Do:

$\frac{3ab}{a^2+b^2+b^2}+\frac{3ab}{a^2+a^2+b^2}\leq \frac{3ab}{2ab+b^2}+\frac{3ab}{a^2+2ab}=\frac{3a}{2a+b}+\frac{3b}{a+2b}$

$\frac{3a}{2a+b}+\frac{3b}{2b+a}\leq 2\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ (Hiển nhiên đúng)

Do vậy BĐT trên đã dc chứng minh!


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#4 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 17-01-2016 - 11:05

Thank bài này có thể AM-GM




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh