Chủ đề này có 5 trả lời

[Kira Tatsuya]

Giải các phương trình :

$1)(2x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+1;\\2)\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+6};\\3)(3-x)\sqrt{x-1}+\sqrt{5-2x}\geq\sqrt{40-34x+10x^2-x^3};\\4)\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=9+x^2;\\$

[leminhnghiatt]

 

Giải các phương trình :

$2)\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+6}$

 

 

ĐK: $2x^2-1 \geq 0$; $x^2-3x+2 \geq 0$; $x^2-x+6 \geq 0$

 

Ta có: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+6}$

 

$\iff (\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1})+(\sqrt{x^2-x+6}-\sqrt{x^2-3x+2})=0$

 

$\iff \dfrac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+6}+\sqrt{x^2-3x+2}}=0$

 

$\iff x=-2$ (vì phần trong ngoặc dương)

 

...

[NTA1907]

Giải các phương trình :

4)$\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=9+x^2$

ĐK: $2\leq x\leq 4$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$(\sqrt{9x^{3}-18x^{2}}+\sqrt{36x^{2}-9x^{3}})^{2}\leq 2(9x^{3}-18x^{2}+36x^{2}-9x^{3})=36x^{2}$

$\Rightarrow 9+x^{2}=\sqrt{9x^{3}-18x^{2}}+\sqrt{36x^{2}-9x^{3}}\leq 6x$

$\Leftrightarrow (x-3)^{2}\leq 0 \Rightarrow x=3$(TM)

[leminhnghiatt]

 

Giải các phương trình :

$1)(2x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+1$

 

 

Bình phương 2 vế lên với ĐK: $x \geq \dfrac{-1}{2}$

 

$\iff 5x^4+8x^3-3x^2-8x-2=0$

 

$\iff (x-1)(x+1)(5x^2+8x+2)=0$

 

Đến đây ra rồi...

[thaibuithd2001]

 

Giải các phương trình :

$1)(2x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+2x+1;\\2)\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+6};\\3)(3-x)\sqrt{x-1}+\sqrt{5-2x}\geq\sqrt{40-34x+10x^2-x^3};\\4)\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=9+x^2;\\$

 

câu 1 có thể đặt $\sqrt{x^{2}+3}$=t(**) ycbt =>$3x^{2}+2x+1-t(2x+1)=0$

                                                              <=>$9x^{2}+6x+3-(6x+3)t=0$

                                                              <=>$t^{2}-(6x+3)t+9x^2+6x+3-x^2-3=0$ (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 tham số x , ta có $\Delta=(2x+3)^{2}$ khi đó tính t theo x rồi từ  (**) kết hợp lại tìm x thôi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 20-01-2016 - 05:58

[thaibuithd2001]

http://diendantoanho...g-trình-vô-tỷ/ 

Bài 1 bạn đọc thêm ở đây để hiểu cách mình giải