Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 237 trả lời

#221 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 02-05-2017 - 11:41

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$


$\mathbb{VTL}$


#222 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 02-05-2017 - 23:40

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c= 1. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}\leq \frac{1}{6\left ( ab+bc+ca \right )}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 02-05-2017 - 23:42

$\mathbb{VTL}$


#223 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 10-05-2017 - 20:59

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 10-05-2017 - 21:09

Alpha $\alpha$ 


#224 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 10-05-2017 - 21:57

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có

$\sqrt{(1^2+9^2)(a^2+\frac{1}{a^2})}\geq a+\frac{9}{a}\rightarrow a^2+\frac{1}{a}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(a+\frac{9}{a})$

CMTT $\rightarrow b^2+\frac{1}{b^2}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(b+\frac{9}{b});c^2+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(c+\frac{9}{c})$

$\rightarrow VT\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(a+b+c+\frac{9}{a}+\frac{9}{b}+\frac{9}{c})=\frac{1}{\sqrt{82}}[(81a+\frac{9}{a})+(81b+\frac{9}{b})+(81c+\frac{9}{c})-80(a+b+c)]$

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta có

$81a+\frac{9}{a}\geq 54;81b+\frac{9}{b}\geq 54;81c+\frac{9}{c}\geq 54$

$\rightarrow VT\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(54+54+54-80)= \sqrt{82}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 10-05-2017 - 22:00


#225 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 14-05-2017 - 21:23

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee !!!

tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ 

với 0 < x < 1


Alpha $\alpha$ 


#226 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 16-05-2017 - 23:32

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee !!!

tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ 

với 0 < x < 1

Áp dụng BĐT Bunyacovski:

$y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^{2}$

Dấu "=": $x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#227 Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Đã gửi 18-05-2017 - 11:48

1,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc.CMR:

$\frac{bc}{a(1+bc)}+\frac{ca}{b(1+ca)}+\frac{ab}{c(1+ab)}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{4}$

 

2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.

Tìm GTLN của P= $\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+a+c}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b}}$

 

3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

Tìm GTLN của Q= $2\sqrt{abc}\left ( \frac{1}{\sqrt{3a^{2}+4b^{2}+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^{2}+4c^{2}+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^{2}+4a^{2}+5}} \right )$

 

4,Cho a,b,c>0.

Tìm GTNN của P=$ \frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}$



#228 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 14-07-2017 - 19:10

    Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x.y.z= 1. Chứng minh rằng:

           $\ \frac{x^{2}y^{2}}{2x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{2y^{2}+z^{2}+3y^{2}z^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{2z^{2}+x^{2}+3z^{2}x^{2}}\leq \frac{1}{2}$



#229 luuhoangbach

luuhoangbach

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-Đại học quốc gia TP.HCM
  • Sở thích:Học toán hình và toán BĐT, tiếng Anh và đá bóng, nghe nhạc tiếng hoa và tiéng anh

Đã gửi 02-11-2017 - 22:42

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

 

Cho bạn thêm 1 cách xài Cauchy nè!

 

Trước hết, ta cm 2 BĐt phụ đơn giản sau:

 

(1). Với mọi số thực a,b,x,y ta luôn có:

 

$\sqrt{a^{2}+b^{2}} + \sqrt{x^{2}+y^{2}} \geq \sqrt{(a+x)^{2}+(b+y)^{2}}$

 

(2). $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$

 

Áp dụng BĐT (1) hai lần ta có:

 

$P\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}}$

 

Ta lại có$(x+y+z)^{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}= 81(x+y+z)^{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}- 80(x+y+z)^{2}\geq 2\sqrt{81(x+y+z)^{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}}-80=18(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-80=18.9-80=162-80=82$


“Work while they sleep.
Learn while they party.
Save while they spend.
Live like they dream.”
                                  ― Anonymous

#230 buihai2003vn

buihai2003vn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-11-2017 - 21:28

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\leq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buihai2003vn: 27-11-2017 - 21:31


#231 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 517 Bài viết

Đã gửi 30-07-2018 - 19:57

Bài tập 7:Tìm giá trị lớn nhất của $P=2018a(1-1009a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 30-07-2018 - 20:05


#232 MaiTraqTonNu

MaiTraqTonNu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~Your Imagination~
  • Sở thích:Games And Maths <3

Đã gửi 26-11-2018 - 21:21

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee !!!

tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ 

với 0 < x < 1

cách khác :D

 

y= $\frac{2}{1-x} -2 + \frac{1}{x} -1 + 3$
 =$\frac{2x}{1-x} + \frac{1-x}{x} + 3$
 $\geq 2\sqrt{2} + 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiTraqTonNu: 26-11-2018 - 21:33


#233 MaiTraqTonNu

MaiTraqTonNu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~Your Imagination~
  • Sở thích:Games And Maths <3

Đã gửi 26-11-2018 - 21:32

Bài tập 7:Tìm giá trị lớn nhất của $P=2018a(1-1009a)$

đặt $1-2009a=t$ 

$\Rightarrow 2018a=(2-2t)$

pt $\Rightarrow P=2(1-t)t=-2(t^{2}-t)=-2(t^{2}-2\frac{1}{2}t+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}=-2(t-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 1-1009a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2018}$



#234 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-12-2018 - 21:03

Cho a,b,c>0 và $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$

Tìm Max : $(\sqrt{ab}:\sqrt{a+b+2c})+\left ( \sqrt{bc}:\sqrt{b+c+2a} \right )+\left ( \sqrt{ac}:\sqrt{a+c+2b}\right )$



#235 Giabao3101

Giabao3101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 15-04-2019 - 15:15

Help me!

Cho x, y là hai số dương tìm giá trị nhỏ nhất của BT:

S=(x+y)/căn(x(2x+y)+căny(2y+x)



#236 anze11

anze11

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-05-2019 - 21:18

Help me!

Cho x, y là hai số dương tìm giá trị nhỏ nhất của BT:

S=(x+y)/căn(x(2x+y)+căny(2y+x)

 

Lần sau bạn viết bằng LaTeX nhé.

Đề chắc là thế này:

Tìm GTNN của $S = \frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}$

Ta có (dùng Cô-si / AM-GM)

$S = 2\sqrt{3}\cdot \frac{x+y}{2\sqrt{3x(2x+y)}+2\sqrt{3y(2y+x)}}$

$\geqslant 2\sqrt{3}\cdot \frac{x+y}{3x+(2x+y)+3y+(2y+x)}$

$\geqslant 2\sqrt{3}\cdot \frac{x+y}{6(x+y)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} & 3x = 2x + y \\ & 3y = 2y + x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y$

 


 



#237 lemon31

lemon31

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ninh vân

Đã gửi 06-05-2019 - 11:26

Lần sau bạn viết bằng LaTeX nhé.

Đề chắc là thế này:

Tìm GTNN của $S = \frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}$

Ta có (dùng Cô-si / AM-GM)

$S = 2\sqrt{3}\cdot \frac{x+y}{2\sqrt{3x(2x+y)}+2\sqrt{3y(2y+x)}}$

$\geqslant 2\sqrt{3}\cdot \frac{x+y}{3x+(2x+y)+3y+(2y+x)}$

$\geqslant 2\sqrt{3}\cdot \frac{x+y}{6(x+y)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} & 3x = 2x + y \\ & 3y = 2y + x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y$

 

 

like  :like   :)


daninhbinh.vn - Chuyên cung cấp các sản phẩm đá mỹ nghệ các loại với chất lượng cao, giá tốt và uy tín nhất

 


#238 NguyenVanDien

NguyenVanDien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-05-2019 - 09:30

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2\left | x+1 \right |}{\sqrt{x^{^2}+3}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh