Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 251 trả lời

#241 amentminh2k5

amentminh2k5

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 13-08-2019 - 22:51

Giúp mk vs!!!!!!!

1. Cho a, b, c là các số ko âm. C/m rằng: (a + b + c)$^{3}$ $\geq$ 6$\sqrt{3}$(a - b)(b - c)(c - a)

2. Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = $\sqrt{5}$. C/m rằng: (a$^{2}$ - b$^{2}$)(b$^{2}$ - c$^{2}$)(c$^{2}$ - a$^{2}$) $\leq$ $\sqrt{5}$

 



#242 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 24-10-2019 - 16:28

 bài 8: do x,y,z bình đẳng nên giả sử $0\leq x\leq y\leq z\rightarrow 3x\leq 1=x+y+z\leq 3z\Rightarrow x\leq \frac{1}{3}\leq z,y\leq \frac{1}{2}.$ 

ta có  $xz=\frac{1}{3}(x+z-\frac{1}{3})+xz-\frac{z}{3}-\frac{x}{3}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+(x-\frac{1}{3})(z-\frac{1}{3})\Rightarrow xz\leq \frac{1}{3}(\frac{2}{3}-y) (x\leq 3,x+y+z=1)$   (*)

mà $y\leq \frac{1}{2}$  kết hợp (*) $\Rightarrow xz(1-2y)\leq \frac{1}{3}(1-2y)(\frac{2}{3}-y)$

xét VT=(x+z)y+xz(1-2y)$\leq (1-y)y+\frac{1}{3}(\frac{2}{3}-y)(1-2y)\leq \frac{7}{27}-\frac{1}{3}(y-\frac{1}{3})^{2}\leq \frac{7}{27}$



#243 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 24-10-2019 - 16:40

bai 11: dễ cm VT$\geq \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{1}{4}(ab+bc+ca)$

ta có $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ca(a+b+c=3)$

 

=> VT$\geq \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{3}{2}$



#244 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 29-10-2019 - 19:51

Cho a,b,c>0. cmr $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Henry00Harry: 29-10-2019 - 21:42


#245 Syndycate

Syndycate

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Mars

Đã gửi 05-11-2019 - 20:50

Cho a,b,c>0. cmr $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

.
Thử sức: VT>= tong cac hoán vị (ab)^4/(abc)^3 >=( abc)^2(b^2+c^2+a^2)/(abc)^3. >= ab+bc+ca/abc=vp
dấu bằng Xảy ra khi a=b=c. ở trên chỉ sử dụng bđt x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 05-11-2019 - 20:52


#246 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 08-11-2019 - 21:37

Bài 53: Cho hai số thực $a,b$ thoả mãn $a^2+2b^2=1$.Chứng minh rằng:
$-\sqrt{\frac{31}{3}}\leqslant 3a-2b \leqslant \sqrt{\frac{31}{3}}$

Bài 54; Chứng minh rằng với mọi $x\in [-1;1]$,ta có:
$-5\leqslant 3x+4\sqrt{1-x^2}\leqslant 5$

54:  ($(3x+4\sqrt{1-x^{2}})^{2}\leq (9+16)(1-x^{2}+x^{2})=25 \rightarrow -5\leq 3x+4\sqrt{1-x^{2}}\leq 5$



#247 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 08-11-2019 - 21:52

Cho a,b,c>0. cmr $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

cách khác(chỉ để tham khảo thôi) : BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{5}}{(bc)^{3}}\geq \sum \frac{1}{a}$

Xét 2 dãy ($(a^{5},b^{5},c^{5})$ và $(\frac{1}{(bc)^{3}},\frac{1}{(ca)^{3}},\frac{1}{(ab)^{3}})$ cùng thứ tự nên theo bổ đề vè dãy đơn điệu

$\Rightarrow \sum \frac{a^{5}}{(bc)^{3}}\geq \frac{a^{2}}{c^{3}}+\frac{b^{2}}{a^{3}}+\frac{c^{2}}{b^{3}}$  (1)

mà $(a^{2},b^{2},c^{2})$ và $(\frac{1}{a^{3}},\frac{1}{b^{3}},\frac{1}{c^{3}})$ ngược chiều nên theo bổ đề

$\Rightarrow \sum \frac{1}{a}\leq$ VP(1) => Q.E.D

 

BỔ ĐỀ CÁC DÃY ĐƠN ĐIỆU:::

1) nếu có 2 dãy $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n},,b_{1}\geq b_{2}\geq ...\geq b_{n}$

thì $a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\geq a_{1}b_{i_{1}}+a_{2}b_{i_{2}}+...+a_{n}b_{i_{n}}$  ( với$i_{1},i_{2},...,i_{n}$ là hoán vị của 1,2,...,n)

20 tương tự nếu hai dãy trên nguoc chiều nhau chiều thì BDt đảo chiều



#248 Syndycate

Syndycate

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Mars

Đã gửi 08-11-2019 - 22:00

đợi tí zem lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 08-11-2019 - 22:30


#249 Syndycate

Syndycate

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Mars

Đã gửi 08-11-2019 - 22:21

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x.y.z= 1. Chứng minh rằng:
$\ \frac{x^{2}y^{2}}{2x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{2y^{2}+z^{2}+3y^{2}z^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{2z^{2}+x^{2}+3z^{2}x^{2}}\leq \frac{1}{2}$

Xét L=x^2y^2/2x^2+y^2+ 3x^2y^2
= 1/2(xz)^2 + (yz)^2 + 3 (quy đồng với z^2)
=< 1/2x^2z^2 + 2yz + 2=1/2 (x^2z^2+yz+1) (áp dụng cauchy (yz)^2+1>= 2yz
cmtt các bđt O.Z còn lại rồi cộng vế thì ta đc:
VT=< 1/2.(L+O+Z)=1/2 (biến đổi bđ thức ở bên trong)
Dấu bằng xảy ra khi x=.y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 08-11-2019 - 22:44


#250 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi Hôm qua, 15:16

74:

 

 có $\sum \frac{1}{x+1}\geq 2\Rightarrow \frac{1}{x+1}\geq \frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(x+1)(y+1)}}$

Tương tự các BĐT còn lại rồi nhân vế với nhau=> dpcm



#251 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi Hôm qua, 15:46

85:

 

VÌ $0\leq a\leq b\leq c\leq 1\rightarrow ac\geq abc,bc\geq abc,ca\geq abc$

=> VT$\leq \frac{a+b+c}{abc+1}$

từ Gt$\rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0,(ab-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1,c+ab\leq abc+1\Rightarrow a+b+c\leq c+ab+1\leq abc+2\leq 2(abc+1)......(a\geq 0)$

$\Rightarrow Vt\leq \frac{2abc+2}{abc+1}=2$

dấu = $\Leftrightarrow (a,b,c)\epsilon (0,1,1)$



#252 Syndycate

Syndycate

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Mars

Đã gửi Hôm qua, 19:34

86,
Đặt (2x,3y,4z)---->(a,b,c).BĐT trở thành
tổng các hoán vị (a/b^2+c^2)
Điểm rơi là a=b=c=1/căn 3 ; a^2+b^2+c^2=1
thì min BDT là 3.căn3/2=3.căn3.(a^2+b^2+c^2)/2
xét hiệu: a/b^2+c^2 - 3.căn 3. a^2/2
= a/1-a^2 -3.căn 3.a^2/2 = (3.a.căn3 +6)(a-1/căn3)^2>=0
cmtt rồi cộng vế với vế ta đc đpcm
Dấu bằng Xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/căn 3




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh