Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 261 trả lời

#261 Henry00Harry

Henry00Harry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 19-11-2019 - 19:52

Đề là $x+y+z$ chú Tùng viết lại thành $a+b+c$

Nghi lắm 

Ra nháp t làm là a,b,c

:mellow:



#262 AgentEthanHunt

AgentEthanHunt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-12-2019 - 21:24

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$

$x+y+z=xyz=>\sum \frac{1}{xy}=1$

Đặt ẩn fụ:

$(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})--->(a,b,c)$

$BDT=>\frac{2a}{(a+b)(a+c)}+ \frac{b}{(b+c)(a+b)}+\frac{c}{(c+a)(c+b)}\leq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{4(b+c)}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{4(c+b)}+\frac{c}{c+a}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $y=z=\sqrt{15}, x=\frac{\sqrt{15}}{7}$


To Commemorate Syndycate :(

$Acc-Syndycate$ bị khóa rồi, add lại mình nha! 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh