Chủ đề này có 2 trả lời

[shinran135]

Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho góc MAN=45 độ, AM và AN cắt đường chéo BD lần lượt tại G và I. Kẻ AH vuông góc với MN.CM: tam giác IGH là tam giác vuông và IG^2=ID^2+GB^2

[lequangnghia]

 tam giác IGH là tam giác vuông

Ta có $\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^{o}$

$\Rightarrow AIMB$ nội tiếp

Mà $\widehat{ABM}=90^{o}$

$\widehat{AIM}=90^{o}$

Vậy MI vuông AN

Chứng minh tương tự NG vuông AM

Dễ thấy AIHM nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IHN}=\widehat{NAM}=\widehat{GHM}=45^{o}$

$\Rightarrow \widehat{GHI}=90^{o}$

$\Rightarrow \Delta GHI$ vuông

[lequangnghia]

 IG^2=ID^2+GB^2

Ta có $\widehat{DNA}=\widehat{DGA}$, $\widehat{DGA}=\widehat{ANM}$ $\Rightarrow \widehat{DNA}=\widehat{MNA}$

Từ đây ta cũng suy ra $\Delta ADN=\Delta AHN$ (cạnh huyền. góc nhọn)

$\Rightarrow \Delta DIN=\Delta HIN$

$\Rightarrow DI=IH$

Tương tự ta cũng có GH=GB

$\Rightarrow ID^{2}+GB^{2}=IH^{2}+GH^{2}=IG^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequangnghia: 18-01-2016 - 16:32