Đến nội dung

Hình ảnh

$sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Giải các phương trình :

1. $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$

2. $\frac{cos^{3}x-sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$

3. $2\sqrt{2}sin\left ( x-\frac{\pi }{12} \right )cosx=1$


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#2
lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

2. $\frac{cos^{3}x-sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$

$\Leftrightarrow \frac{(cosx-sinx)(1+sinxcosx)}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)$

Th1: sinx=cosx giải ra x

TH2: $1+sinxcosx=2(sinx+cosx)(\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx})$

$\Rightarrow (1+sinxcosx)^{2}=2(1+2sinxcosx)(sinx+cosx+2\sqrt{sinxcosx})$

Đặt $sinx+cosx=t\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}$

Ta thu được phương trình 1 ẩn theo t. giải tìm t


Best teacher of seaver sea


#3
lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Giải các phương trình :

1. $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$

$\Rightarrow sin^{4}x+sin^{3}x-2+cosx^{3}x=0$

$\Rightarrow (sinx-1)(sin^{3}x+2sin^{2}x+2sinx+2)=cosx(sinx+1)(sinx-1)$

TH1: sinx=1 giải ra x

TH2: $\Rightarrow sin^{3}x+2sin^{2}x+2sinx+2=cosx(sinx+1)$

Dễ thấy sinx khác 1

$\Rightarrow \frac{sin^{3}x+2sin^{2}x+2sinx+2}{sinx+1}=cos$

$\Rightarrow (\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1}+2)^{2}+sin^{2}x=1$$\Rightarrow (\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1})^{2}+4.\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1}+3+sinx^{2}=0$

Dễ thấy vế trái lớn hơn không ( Bình phương hiển nhiên không âm, còn $\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1}=sin^{2}\frac{(sinx+2)}{sinx+1}\geq 0$

Vậy phương trình chỉ có nghiệm duy nhất sinx=1


Best teacher of seaver sea





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh