Giải các phương trình :
1. $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$
2. $\frac{cos^{3}x-sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$
3. $2\sqrt{2}sin\left ( x-\frac{\pi }{12} \right )cosx=1$
Giải các phương trình :
1. $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$
2. $\frac{cos^{3}x-sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$
3. $2\sqrt{2}sin\left ( x-\frac{\pi }{12} \right )cosx=1$
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
2. $\frac{cos^{3}x-sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$
$\Leftrightarrow \frac{(cosx-sinx)(1+sinxcosx)}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)$
Th1: sinx=cosx giải ra x
TH2: $1+sinxcosx=2(sinx+cosx)(\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx})$
$\Rightarrow (1+sinxcosx)^{2}=2(1+2sinxcosx)(sinx+cosx+2\sqrt{sinxcosx})$
Đặt $sinx+cosx=t\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}$
Ta thu được phương trình 1 ẩn theo t. giải tìm t
Best teacher of seaver sea
Giải các phương trình :
1. $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$
$\Rightarrow sin^{4}x+sin^{3}x-2+cosx^{3}x=0$
$\Rightarrow (sinx-1)(sin^{3}x+2sin^{2}x+2sinx+2)=cosx(sinx+1)(sinx-1)$
TH1: sinx=1 giải ra x
TH2: $\Rightarrow sin^{3}x+2sin^{2}x+2sinx+2=cosx(sinx+1)$
Dễ thấy sinx khác 1
$\Rightarrow \frac{sin^{3}x+2sin^{2}x+2sinx+2}{sinx+1}=cos$
$\Rightarrow (\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1}+2)^{2}+sin^{2}x=1$$\Rightarrow (\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1})^{2}+4.\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1}+3+sinx^{2}=0$
Dễ thấy vế trái lớn hơn không ( Bình phương hiển nhiên không âm, còn $\frac{sin^{3}x+2sin^{2}x}{sinx+1}=sin^{2}\frac{(sinx+2)}{sinx+1}\geq 0$
Vậy phương trình chỉ có nghiệm duy nhất sinx=1
Best teacher of seaver sea
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh