Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 19-01-2016 - 18:56

1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh :

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

 



#2 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 19-01-2016 - 19:18

1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh :

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

2. Ta có: 

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$ (xem chứng minh tại đây)

Vậy:

$VT\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(z+1)^{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{z}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^{2}}$

Do đó, chỉ cần chứng minh:

$\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow (z-1)^{2}\geq 0$  (luôn đúng).

BĐT được chứng minh. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 19-01-2016 - 19:19


#3 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 19-01-2016 - 19:30

1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh :

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

1.

$P\geq \frac{4}{\sqrt{a^{2}+ab}+\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}\geq \frac{2\sqrt{2}}{a+b}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}\geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}= \frac{2}{\sqrt{1-c^{2}}}+\frac{2\sqrt{3}}{c+1}$

Đến đây, khảo sát hàm một biến là ra (kq ở đây)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 19-01-2016 - 19:38





5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh