1. Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm nguyên:
$$x^5+y^5+z^5=x^4+y^4+z^4$$
2. Chứng minh rằng phương trình sau có số nghiệm nguyên dương với mọi $n$ nguyên dương:
$$x^n+y^n+z^n+t^n=u^{n+1}$$
$x^n+y^n+z^n+t^n=u^{n+1}$
Bắt đầu bởi the man, 19-01-2016 - 22:39
nghiệm nguyên phương trình diophang
#2
Đã gửi 21-01-2016 - 14:25
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
2) Đặt $x=y=z=t=2^m$
Khi đó $x^n+y^n+z^n+t^n=2^{mn+2}=u^{n+1}$
Chọn $m=k(n+1)+2$ ta có đpcm .
- the man, kaitokidx8, Liquid Hiko và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 27-01-2016 - 13:29
Visitor
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
1. Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm nguyên:
$$x^5+y^5+z^5=x^4+y^4+z^4$$
Đầu tiên chọn $y=-x$ cho gọn thành $z^5=2x^4+z^4$
chia cả 2 vế cho $z^4$ được $z=2(\frac{x}{z})^4+1$. Dễ quá rồi 
, chọn ngay $z=2k^4 +1 $ và $x=kz$ là vô số nghiệm luôn
- tpdtthltvp và thaibuithd2001 thích
__________
Bruno Mars
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nghiệm nguyên, phương trình diophang
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(a^{3}+b)(b^{3}+a)=n^{n}$Bắt đầu bởi huytran08, 09-06-2023  nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
CMR tồn tại vô hạn m,n sao cho (m,n)=1 và ptr $(x+m)^{3}=nx$ có 3 nghiệm nguyên khác nhauBắt đầu bởi Explorer, 02-08-2022 nghiệm nguyên, số học, tồn tại và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
tìm các số nguyên dương x và y sao cho $x^2-2$ chia hết cho $xy+2$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 số học, chia hết, nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$$x^3+ y^3+ z^3 = 2001$$Bắt đầu bởi fun123hung, 18-04-2019 nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hanguyen225, 17-01-2019 nghiệm nguyên
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
