Chủ đề này có 3 trả lời

[vietantran]

Đây là bài đầu tiên em viết tren 4rum. Nếu có sai sót gì xin các anh chị chỉ bảo cho em.

Tình hình là thầy em giao cho một số bài phương trình, trong đó có bài sau em không làm được:

$$x^3+3x^2+x-3=\sqrt[3]{3x+5}$$

Sau đây là những cách mà em đã thử làm:

-Lập phương hai vế (Đùa thôi).

-Đặt ẩn phụ.

-Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

-Đánh giá bất đẳng thức.

Có anh chị nào giúp được em không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietantran: 20-01-2016 - 21:11

[royal1534]

Đây là bài đầu tiên em viết tren 4rum. Nếu có sai sót gì xin các anh chị chỉ bảo cho em.

Tình hình là thầy em giao cho một số bài phương trình, trong đó có bài sau em không làm được:

$$x^3+3x^2+x-3=\sqrt[3]{3x+5}$$

Sau đây là những cách mà em đã thử làm:

-Lập phương hai vế (Đùa thôi).

-Đặt ẩn phụ.

-Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

-Đánh giá bất đẳng thức.

Có anh chị nào giúp được em không?

Đây là bài toán xét hàm khá quen thuộc:

PT $\leftrightarrow (x+1)^{3}+x+1=3x+5+\sqrt[3]{3x+5}$

Đặt $a=x+1,b=\sqrt[3]{3x+5}$

PT $\leftrightarrow a^{3}+a=b^{3}+b$

$\leftrightarrow a=b$

Đến đây chắc bạn làm tiếp được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 20-01-2016 - 21:20

[superpower]

Đây là bài đầu tiên em viết tren 4rum. Nếu có sai sót gì xin các anh chị chỉ bảo cho em.

Tình hình là thầy em giao cho một số bài phương trình, trong đó có bài sau em không làm được:

$$x^3+3x^2+x-3=\sqrt[3]{3x+5}$$

Sau đây là những cách mà em đã thử làm:

-Lập phương hai vế (Đùa thôi).

-Đặt ẩn phụ.

-Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

-Đánh giá bất đẳng thức.

Có anh chị nào giúp được em không?

Cộng 2 vế cho $3x+5$, ta được

$(x+1)^3 + (x+1) =3x+5 + \sqrt[3]{3x+5} $

Đặt $a=x+1 ; b= \sqrt[3]{3x+5} $

Ta có $a^3+a=b^3+b <=> (a-b)(a^2-ab+b^2+1) = 0 <=> a=b $

Suy ra $(x+1)^3 = 3x+5 <=> x^3 + 3x^2-4 =0 <=> x=1; x=-2 $

[meomunsociu]

Đây là bài đầu tiên em viết tren 4rum. Nếu có sai sót gì xin các anh chị chỉ bảo cho em.

Tình hình là thầy em giao cho một số bài phương trình, trong đó có bài sau em không làm được:

$$x^3+3x^2+x-3=\sqrt[3]{3x+5}$$ (1)

Sau đây là những cách mà em đã thử làm:

-Lập phương hai vế (Đùa thôi).

-Đặt ẩn phụ.

-Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

-Đánh giá bất đẳng thức.

Có anh chị nào giúp được em không?

Mình làm theo cách đặt ẩn phụ 

Ta có: (1)$\Leftrightarrow (x+1)^3-2x-4=\sqrt[3]{3x+5}$

Đặt $\sqrt[3]{3x+5}=y+1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (y+1)^3=3x+5 & & \\ (x+1)^3=y+2x+5& & \end{matrix}\right.$

$(y+1)^3-(x+1)^3=x-y \Leftrightarrow (x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$

Phần trong ngoặc luôn dương nên suy ra x=y

Đến đây bạn tự giải nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 20-01-2016 - 21:38