Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng phân biệt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Trên 3 đường thẳng này lấy 2016 điểm sao cho không có 3 điểm bất kì nào lần lượt nằm trên 3 đường thẳng mà thẳng hàng .Số tam giác tối đa tạo được từ 3 điểm bất kì lần lượt nằm trên 3 đường thẳng trên là bao nhiêu ?
#2
Đã gửi 21-01-2016 - 13:53
Kofee
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng phân biệt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Trên 3 đường thẳng này lấy 2016 điểm sao cho không có 3 điểm bất kì nào lần lượt nằm trên 3 đường thẳng mà thẳng hàng .Số tam giác tối đa tạo được từ 3 điểm bất kì lần lượt nằm trên 3 đường thẳng trên là bao nhiêu ?
Mình nghĩ như thế này... 
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số điểm trên $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Theo đề bài ta có:
$x+y+z=2016$ với $x,y,z> 0$.
Ta thấy tích $x.y.z$ đạt max khi $x=y=z=\frac{2016}{3}=672$
Vậy số tam giác tối đa tạo được là:
$\left ( C_{672}^{1} \right )^{3}=672^{3}$ (tam giác)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 21-01-2016 - 14:04
- thienthan291999 yêu thích
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
