Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào
#1
Đã gửi 21-01-2016 - 08:54
SỰ NGHIỆP HỌC TẬP KHÓ KHĂN --> CÀNG PHẢI CỐ
#2
Đã gửi 21-01-2016 - 12:45
Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.
Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$
3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$
4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$
5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$
XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$
- Le Hoang Ngoc Mai yêu thích
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
#3
Đã gửi 22-01-2016 - 03:19
Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$
3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$
4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$
5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$
XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$
bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?
SỰ NGHIỆP HỌC TẬP KHÓ KHĂN --> CÀNG PHẢI CỐ
#4
Đã gửi 22-01-2016 - 08:09
bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?
+ 5 người, mỗi người có 5 cách chọn cửa hàng: số ptử KG mẫu: $5^{5}$
+ 3 khách vào 1 cửa hàng:
- chọn 3 trong 5 khách; $C_{5}^{3}$
- 3 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$
- còn lại 2 khách, mỗi khách có 4 cách chọn cửa hàng để vào: $4^{2}$
$\rightarrow$ có $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$
+ 4 khách vào 1 cửa hàng, tương tự:
- chọn 4 trong 5 khách; $C_{5}^{4}$
- 4 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$
- còn lại 1 khách, vị khách này có 4 cách chọn cửa hàng còn lại để vào: $4$
$\rightarrow$ có $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$
+ 5 khách vào cùng 1 cửa hàng:
Cả 5 vị chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào:$C_{5}^{1}$
$\rightarrow$ bt có kết quả như đã trình bày.
- Le Hoang Ngoc Mai yêu thích
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
#5
Đã gửi 04-03-2023 - 16:19
Vẫn đề bài nhưng ai giúp em giải kĩ hơn về :
Trường hợp: có duy nhất 1 của hàng có 2 khách
Trường hợp: có 2 của hàng có 2 khách .
Dư Hấu
#6
Đã gửi 04-03-2023 - 17:26
Giải quyết sử dụng biến cố đối
--------------------------------------
Gọi $A$ : ...
$\to \overline{A}$ : Không có cửa hàng nào có nhiều hơn $2$ khách
TH1 : Tất cả các cửa hàng đều có $1$ khách
Xếp $5$ khách vào $5$ quán có $5!$ cách
TH2 : Một cửa hàng có $2$ khách các quán còn lại chỉ có $1$ khách.
Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)
Còn $3$ khách xếp vào $3$ quán có $3!$ cách
TH này có $C_5^1 . C_5^2 . 3!$(cách)
TH3 : Hai cửa hàng có $2$ khách, một cửa hàng có $1$ khách, hai quán còn lại "vô người"
Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)
Chọn $2$ khách tiếp theo :$C_3^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_4^1$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $1$ người khách còn lại $C_3^1$(cách)
TH này có $C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1$(cách)
XS cần tìm : $P(A) =1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 }{5^5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 05-03-2023 - 15:27
- Le Tuan Canhh yêu thích
#7
Đã gửi 05-03-2023 - 10:27
Giải quyết sử dụng biến cố đối
--------------------------------------
Gọi $A$ : ...
$\to \overline{A}$ : Không có cửa hàng nào có nhiều hơn $2$ khách
TH1 : Tất cả các cửa hàng đều có $1$ khách
Xếp $5$ khách vào $5$ quán có $5!$ cách
TH2 : Một cửa hàng có $2$ khách các quán còn lại chỉ có $1$ khách.
Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)
Còn $3$ khách xếp vào $3$ quán có $3!$ cách
TH này có $C_5^1 . C_5^2 . 3!$(cách)
TH3 : Hai cửa hàng có $2$ khách, một cửa hàng có $1$ khách, hai quán còn lại "vô người"
Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)
Chọn $2$ khách tiếp theo :$C_3^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_4^1$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $1$ người khách còn lại $C_3^1$(cách)
TH này có $C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1$(cách)
TH4 : Các quán đều "vô người" $\to$ $1$ cách
XS cần tìm : $P = \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 + 1}{5^5}$
Mỗi khách đều chọn 1 cửa hàng để vào nên k có TH4
- Ruka yêu thích
Dư Hấu
#8
Đã gửi 05-03-2023 - 10:36
Mỗi khách đều chọn 1 cửa hàng để vào nên k có TH4
Giả dụ đề bài không đề cập đến việc này thì có nên cộng thêm vào không nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 05-03-2023 - 10:36
- Le Tuan Canhh yêu thích
#9
Đã gửi 05-03-2023 - 10:56
Giả dụ đề bài không đề cập đến việc này thì có nên cộng thêm vào không nhỉ?
Theo mình nghĩ là không
Nếu khách có thể chọn hoặc k chọn thì bài rắc rối hơn nhiều , ví dụ có các Th như
TH có 4 khách chọn và 1 khách không chọn
TH có 3 khách chọn và 2 khách không chọn
....
- Ruka yêu thích
Dư Hấu
#10
Đã gửi 05-03-2023 - 15:04
Giải quyết sử dụng biến cố đối
--------------------------------------
Gọi $A$ : ...
$\to \overline{A}$ : Không có cửa hàng nào có nhiều hơn $2$ khách
TH1 : Tất cả các cửa hàng đều có $1$ khách
Xếp $5$ khách vào $5$ quán có $5!$ cách
TH2 : Một cửa hàng có $2$ khách các quán còn lại chỉ có $1$ khách.
Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)
Còn $3$ khách xếp vào $3$ quán có $3!$ cách
TH này có $C_5^1 . C_5^2 . 3!$(cách)
TH3 : Hai cửa hàng có $2$ khách, một cửa hàng có $1$ khách, hai quán còn lại "vô người"
Chọn $2$ khách :$C_5^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_5^1$(cách)
Chọn $2$ khách tiếp theo :$C_3^2$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $2$ người khách đó $C_4^1$(cách)
Chọn $1$ cửa hàng để xếp $1$ người khách còn lại $C_3^1$(cách)
TH này có $C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1$(cách)
XS cần tìm : $P = \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 }{5^5}$
Xác suất cần tìm phải là $P =1- \dfrac{5! + C_5^1 . C_5^2 . 3! + C_5^1 . C_5^2 . C_3^2 . C_4^1 . C_3^1 }{5^5}$
-----------------------------------------------------
Nên giải theo cách của @Kofee ở trên sẽ đơn giản hơn !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-03-2023 - 15:05
- Ruka yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#11
Đã gửi 05-03-2023 - 15:27
Nâng cao một chút nhé !
---------------------------------------------------------------------------
Một đoàn tàu có $5$ toa đánh số từ $1$ đến $5$. Có một nhóm $5$ người bốc thăm có hoàn lại. Tất cả có $6$ lá thăm đánh số từ $0$ đến $5$. Nếu bốc lá thăm mang số nào thì được lên toa mang số ấy, riêng trường hợp bốc thăm số $0$ thì không được lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất một toa có nhiều hơn $2$ khách lên ?
- Ruka yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#12
Đã gửi 05-03-2023 - 16:06
Nâng cao một chút nhé !
---------------------------------------------------------------------------
Một đoàn tàu có $5$ toa đánh số từ $1$ đến $5$. Có một nhóm $5$ người bốc thăm có hoàn lại. Tất cả có $6$ lá thăm đánh số từ $0$ đến $5$. Nếu bốc lá thăm mang số nào thì được lên toa mang số ấy, riêng trường hợp bốc thăm số $0$ thì không được lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất một toa có nhiều hơn $2$ khách lên ?
E ko biết là việc bốc thăm có hoàn lại có ảnh hưởng gì đến bài toán ko nên mong thầy chỉ bảo
--------------------------------
KGM : $|\Omega| = 5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5 + 1$ (Tính trường hợp tất cả khách lên và tàu và có vài người không lên được tàu)
Gọi $A$ là biến cố : "..."
Ta xét các trường hợp
TH1 : $1$ toa có đúng $3$ khách
Chọn $1$ trong $5$ toa có : $C_5^1$
Chọn $3$ trong $5$ người để lên toa vừa chọn $C_5^3$
Chọn $2$ toa tàu còn lại có $C_4^2$. Lúc này xảy ra $4$ trường hợp
+)$2$ người vào $1$ toa có $C_2^1 . C_2^2 = C_2^1$
+)Mỗi người vào $1$ toa có $C_2^1 . C_2^1 . C_1^1 . C_1^1 = C_2^1 . C_2^1$
+)Một người bốc phải vé $0$ thì số cách chọn toa cho người còn lại :$C_2^1$
+)Hai người cùng nhau bốc phải vé $0$ x2:( : $1$ khả năng
Vậy trường hợp này có: $C_5^1.C_5^3.C_4^2(C_2^1 + C_2^1 . C_2^1 + C_2^1 + 1)$(cách)
TH2 : $1$ toa có $4$ khách
Chọn $1$ trong $5$ toa có : $C_5^1$
Chọn $4$ trong $5$ người để lên toa vừa chọn $C_5^4$
Nếu người còn lại không bốc phải vé $0$ thì có $C_4^1$(cách) chọn toa cho người đó
Nếu người còn lại bốc phải vé $0$ thì có $1$(cách) khả năng
Vậy trường hợp này có: $C_5^1.C_5^4.(C_4^1 + 1)$(cách)
TH3 : $1$ toa có $5$ khách
Chọn $1$ trong $5$ toa có $C_5^1$(cách)
Chọn $5$ người có $1$ cách
Vậy trường hợp này có: $C_5^1$(cách)
Xác suất cần tìm: $P(A) = \dfrac{C_5^1.C_5^3.C_4^2(C_2^1 + C_2^1 . C_2^1 + C_2^1 + 1) + C_5^1.C_5^4.(C_4^1 + 1) + C_5^1}{5^5 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5 + 1}$
$ = \dfrac{1415}{1953}$
Ko bt sai ở đâu ạ mà xác suất hơi lớn
#13
Đã gửi 06-03-2023 - 10:06
Một đoàn tàu có $5$ toa đánh số từ $1$ đến $5$. Có một nhóm $5$ người bốc thăm có hoàn lại. Tất cả có $6$ lá thăm đánh số từ $0$ đến $5$. Nếu bốc lá thăm mang số nào thì được lên toa mang số ấy, riêng trường hợp bốc thăm số $0$ thì không được lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất một toa có nhiều hơn $2$ khách lên ?
$\mathbf{TH1}$ : Có $1$ toa có $3$ khách.
+ Chọn $1$ trong $5$ toa : $C_5^1=5$ cách.
+ Chọn $3$ khách cho toa đó : $C_5^3=10$ cách.
+ $2$ người còn lại bốc thăm : $5^2=25$ cách.
$\mathbf{TH2}$ : Có $1$ toa có $4$ khách.
+ Chọn $1$ trong $5$ toa : $C_5^1=5$ cách.
+ Chọn $4$ khách cho toa đó : $C_5^4=5$ cách.
+ Người còn lại bốc thăm : $5$ cách.
$\mathbf{TH3}$ : Có $1$ toa có $5$ khách $\rightarrow 5$ cách.
$\left | \Omega \right |=6^5$ (mỗi người có $6$ khả năng)
$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{5.10.25+5.5.5+5}{6^5}=\frac{115}{648}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-03-2023 - 10:07
- Ruka yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh