Cho góc nhọn xOy và một điểm A ở trong góc đó.
a) Tìm điểm B thuộc Ox, điểm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
b) Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC nếu A nằm trên
đường phân giác của góc xOy và cách O một khoảng b=12,3456cm.
Làm kĩ ý b, nha
a)Lấy M, N lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy
Ta có: $P(ABC)= AB+AC+BC= BM+BC+CN \geq MN$
Dấu bằng xảy ra khi M,B,C,N thẳng hàng
Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C thuộc MN
b) Theo phần a, chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C,M,N thẳng hàng
OA cắt MN tại H, dễ dàng chứng minh được $\widehat{AHN }=90^{o}$
$\Rightarrow \widehat{HNA }=\widehat{ AOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$
$\Rightarrow MinP(ABC)= 2HN=2. AN.cos\widehat{ANH}=4b.cos\frac{\widehat{xOy }}{2} (b=12,3456cm.)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 21-01-2016 - 14:27