Chủ đề này có 2 trả lời

[Kira Tatsuya]

Giải :

1)$\sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-4x+10}=x^2+5x+\frac{45}{4}$

 

2)$\left\{\begin{matrix} \sum_{i=1}^{2016}\sqrt{1+x_i}=\sqrt{2016.2017}\\ \\ \sum_{i=1}^{2016}\sqrt{1-x_i}=\sqrt{2015.2016} \end{matrix}\right.$

 

3)$\left\{\begin{matrix} 6x(y^2+z^2)=13yz\\3y(x^2+z^2)=5xz \\ 6z(x^2+y^2)=5xy \end{matrix}\right.$

 

4)$\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18\\x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 \end{matrix}\right.$

 

5)$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+2x-5=y\\y^3+3y^2+2y-5=z \\ z^3+3z^2+2z-5=x \end{matrix}\right.$

[NTA1907]

4)$\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18\\x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 \end{matrix}\right.$

Pt(2)$\Leftrightarrow x^{2}+x(y-7)+y^{2}-6y+14=0$(*)

Pt (*) có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta \geq 0$

$\Leftrightarrow (y-7)^{2}-4(y^{2}-6y+14)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq y\leq \frac{7}{3}$

Tương tự: $2\leq x\leq \frac{10}{3}$

Xét hàm số: $f(t)=2t^{2}-3t+4$, hs đồng biến trên $\left [ \frac{3}{4};+\infty \right )$

$\Rightarrow (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)\geq f(1).f(2)=18$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=2, y=1$

Thay vào pt(2) không thoả mãn$\Rightarrow$ Vô nghiệm

[leminhnghiatt]

Giải :

1)$\sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-4x+10}=x^2+5x+\frac{45}{4}$

 

$\iff 4x^2+20x+45-4\sqrt{x^2+x+5}+4\sqrt{x^2-4x+10}=0$

 

$\iff (3x^2+19x+36)+(x^2+x+5-4\sqrt{x^2+x+5}+4)+4\sqrt{x^2-4x+10}=0$

 

$\iff (3x^2+19x+36)+(\sqrt{x^2+x+5}-2)^2+4\sqrt{x^2-4x+10}=0$

 

PT này vô nghiệm....