Đến nội dung

Hình ảnh

$2(a+b+c)=1$. Chứng minh: $\frac{4}{3}+5\sqrt[3]{abc}\leq(\sum \sqrt[3]{a^2})(\sum \sqrt[3]{a})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

$a,b,c$ là 3 cạnh 1 tam giác chu vi là $1$. Chứng minh:

$\frac{4}{3}+5\sqrt[3]{abc}\leq(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})\leq2+3\sqrt[3]{abc}$

 


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2
quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
Đổi biến $(\sqrt[3]{a},\sqrt[3]{b},\sqrt[3]{c})\rightarrow (a,b,c)$ với $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$ và a,b,c cũng có tính chất tổng 2 số bất kỳ lớn hơn số còn lại
Bất đẳng thức bên trái 
$\Leftrightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+5abc\leqslant \sum a^{2}(b+c)$
$\Leftrightarrow 0\leqslant \sum (a+b-2c)^{2}(a+b-c)$(luôn đúng)


#3
quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
Bất đẳng thức bên phải sau khi đôi biến tương tự 
$\Leftrightarrow \sum a^{2}(b+c)\leqslant a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$
Đây là khai triển Schur bậc 1





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh