Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

toán hình học

olympid geometry test

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 quannguyenminh103

quannguyenminh103

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 22-01-2016 - 21:37

Các anh chị, ai giỏi toán xin vào giúp em với ạ...

Problem  55) Let ABC be a triangle. Incircle (I) touches BC, CA, AB at D, E, F. M is a point on circle center A which passes though E, F.

a) Prove that pedal triangle XYZ of M wwith respect to triangle DEF is right triangle.

b) DM cuts IA at K. MI cuts EF at T. Prove that K lies on circumcircle (DEF) if only if T lies on circumcircle (XYZ).

c) M' is isogonal conjugate of M with respect to triangle DEF. Prove that M' always lies on fixed circle.

 

 

Problem  56) Let ABC be a triangle and point P. A'B'C' is pedal triangle of P with respect to triangle ABC. O is circumcircle of triangles ABC, (O') is circumcircle of triangle A'B'C'. PA', PB', PC' intersects (O') again  at A1, B1, C1, repectively. Assume that P, O O' are collinear. Prove that circumcircles (PAA1), (PBB1), (PCC1) have a common point other than P.

 

 

Problem  57) Let ABC be a triangle with circumcircle (O). A circle (K) pass though B, C intersects AB, AC at F, E, respectively. O1, O2 are circumcenter of triangle ABE, ACF, respectively. (L) is circumcircle of triangle KO1O2. P is point on (L). The line passes though P and perpendiculer to OP intersects (O) at B', C'. Prove that nine-point center of triangle AB'C' always lies on a fixed circle (J) and LJ perpendiculer to EF.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: olympid, geometry, test

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh