Chủ đề này có 1 trả lời

[Vito Khang Scaletta]

Tính giới hạn sau:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}(\frac{1}{\sqrt{n^6+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^6+2}}+\frac{3}{\sqrt{n^6+3}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^6+n}})$

 

Mọi người có thể chỉ mình cách làm chung của cái dạng chứa căn này được không

Ví dụ như cái này nữa...

$\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n})$

 

Mọi người giúp mình với, Chủ Nhật này mình đi thi rồi

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 23-01-2016 - 00:16

[quanguefa]

Tính giới hạn sau:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}(\frac{1}{\sqrt{n^6+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^6+2}}+\frac{3}{\sqrt{n^6+3}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^6+n}})$

 

Mọi người có thể chỉ mình cách làm chung của cái dạng chứa căn này được không

Ví dụ như cái này nữa...

$\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n})$

 

Mọi người giúp mình với, Chủ Nhật này mình đi thi rồi

Bằng biến đổi tương đương ta dễ dàng chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{n^{6}+1}}< \frac{k}{\sqrt{n^{6}+k}}< \frac{n}{\sqrt{n^{6}+n}}$ (với mọi $1\leq k\leq n$)

Từ đó suy ra: $\frac{n}{\sqrt{n^{6}+1}}< \sum_{k=1}^{n}\frac{k}{\sqrt{n^{6}+k}}< \frac{n^{2}}{\sqrt{n^{6}+n}}$

Mà: $lim(\frac{n}{\sqrt{n^{6}+1}})=lim( \frac{n^{2}}{\sqrt{n^{6}+n}})=0$

Áp dụng định lý kẹp suy ra giới hạn cần tìm là 0.

 

Về định lý kẹp thì bạn có thể tham khảo trang 153 sgk 11, có 1 ví dụ tương tự nhưng đơn giản hơn.

Cách làm chung cho những bài này có lẽ chính là áp dụng định lý kẹp, quan trong là phải tìm được 2 cái để kẹp vào.

Cơ mà cái vị dụ 2 thì mình bó tay :3 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 25-01-2016 - 22:08