Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm vị trí của M để (MA+MB+MC+MD)min

- - - - - hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thansau99

thansau99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

cho tứ diện ABCD,AB=CD=a,AD=BC=b,AC=BD=c và một điểm M bất kì trong không gian.Tìm vị trí của  M để (MA+MB+MC+MD)min



#2
thansau99

thansau99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

giải bài toán này như sau:

gọi G là trọng tâm tứ diện .

tự CM: GA=GB=GC=GD

            $\underset{GA}{\rightarrow}$+$\underset{GB}{\rightarrow}$+$\underset{GC}{\rightarrow}$+$\underset{GD}{\rightarrow}$=0 

ta có:

MA+MB+MC+MD=$\frac{MA.GA}{GA}+\frac{MB.GB}{GB}+\frac{MC.GC}{GC}+\frac{MD.GD}{GD}\geq$$\frac{\underset{MA.}{\rightarrow}\underset{GA}{\rightarrow}}{GA}+\frac{\underset{MB.}{\rightarrow}\underset{GB}{\rightarrow}}{GB}+\frac{\underset{MC.}{\rightarrow}\underset{GC}{\rightarrow}}{GC}+\frac{\underset{MD.}{\rightarrow}\underset{GD}{\rightarrow}}{GD}$

từ đó các bạn làm tiếp nha,theo hướng tách:$\underset{MA=}{\rightarrow}\underset{MG+}{\rightarrow}\underset{GA}{\rightarrow}$

                                                                        $\underset{MB,}{\rightarrow}\underset{MC,}{\rightarrow}\underset{MD}{\rightarrow}$ tương  tự như vậy.thay vào....ok

vậy M trùng G







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh