Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn a+b+c=2. Chứng minh $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2abc$ <2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamgiaovien2: 23-01-2016 - 20:17
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn a+b+c=2. Chứng minh $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2abc$ <2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamgiaovien2: 23-01-2016 - 20:17
smt
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn a+b+c=2. Chứng minh $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2abc$ >2
Đề phải là <2 chứ??
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn a+b+c=2. Chứng minh $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2abc$ <2
smt
Đề phải là <2 chứ??
mình sửa rồi đó bạn
smt
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn a+b+c=2. Chứng minh $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2abc$ >2
Đề phải là <2 nha bạn
Ta có:
$a < b + c$
--> $a + a < a + b + c$
--> $2a < 2$
--> $a < 1$
Tương tự ta có : $b < 1, c < 1$
Suy ra: $(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0$
⇔ $(1 – b – a + ab)(1 – c) > 0$
⇔ $1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0$
⇔ $1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc$
Nên $abc < -1 + ab + bc + ca$
⇔ $2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca$
⇔ $a^2 + b^2+ c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca$
⇔ $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2- 2$
⇔ $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2- 2$ , (do $a + b = c = 2$ )
⇔ $dpcm$
Đề phải là <2 nha bạn
Ta có:
$a < b + c$
--> $a + a < a + b + c$
--> $2a < 2$
--> $a < 1$
Tương tự ta có : $b < 1, c < 1$
Suy ra: $(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0$
⇔ $(1 – b – a + ab)(1 – c) > 0$
⇔ $1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0$
⇔ $1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc$
Nên $abc < -1 + ab + bc + ca$
⇔ $2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca$
⇔ $a^2 + b^2+ c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca$
⇔ $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2- 2$
⇔ $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2- 2$ , (do $a + b = c = 2$ )
⇔ $dpcm$
bạn sai rồi, khi a, c ,b là 3 cạnh của tam giác đều thì bdt sai
smt
bạn sai rồi, khi a, c ,b là 3 cạnh của tam giác đều thì bdt sai
ồ... cái này lại là một chuyện khác, đơn giản thôi mà bạn.
Giả sử như bạn nói đúng thì mình có thể chuyển tất cả dấu $>$ hoặc $<$ thành $\leq$ hoặc $\geq$
Đến bước cuối cùng thì bạn xét dấu "=" .... nhưng nó ko hệ xảy ra ... từ đó suy ra chỉ chó bé hơn chứ không bé hơn hoặc bằng...
p/s: ko hẳn sai đâu bạn
ý mình là khi a b c là 3 cạnh của tam giác đều thì bdt >2 chứ
smt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh