Chủ đề này có 2 trả lời

[I Love MC]

Tìm tất cả cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa : $1+2^x+2^{2x+1}=y^2$

[Tran Hai Dang]

Đặt $2^x$=a

Khi đó phương trình trở thành $y^2$=1+a+$2a^2$(1)

*)Với x<0 thì

Khi đó a sẽ có dạng $\frac{1}{2^{-x}}=\frac{1}{t}$ (t>0, $t\epsilon \mathbb{N}$)

(1)$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}$

$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{2t+1}{2t^{2}}=\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$

Mà $\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$ không là số chính phương$\Leftrightarrow $ y không phải là số nguyên(trái với giả thiết)

Vậy $x\geq 0$

Đoạn sau khá dễ được kết quả là 0 và $\pm 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hai Dang: 27-01-2016 - 22:02

[I Love MC]

Đặt %2^x$=a

Khi đó phương trình trở thành $y^2$=1+a+$2a^2$(1)

*)Với a<0 thì

Đặt a=-t(t>0, $t\epsilon \mathbb{N}$)

(1)$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}$

$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{2t+1}{2t^{2}}=\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$

Mà $\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$ không là số chính phương$\Leftrightarrow $ y không phải là số nguyên(trái với giả thiết)

Vậy $a\geq 0$

Đoạn sau khá dễ được kết quả là 0 và $\pm{2}$

(1)$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}$