Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=2x-\frac{3}{2}$ gọi A và B là giao điểm của (d) và (P). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox để chu vi tam giác ABC đạt GTNN
Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox để chu vi tam giác ABC đạt GTNN
Bắt đầu bởi ducmaster12310, 23-01-2016 - 23:48
#2
Đã gửi 25-01-2016 - 13:47
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Gọi C(m, 0) thuộc Ox. Ta có Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC có AB không đổi. Do đó chu vi nhỏ nhất Û CA + CB nhỏ nhất.
Gọi $A’(1;\frac{-1}{2})$ đối xứng A qua Ox. Khi đó CA = CA’ Þ CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B.
CA + CB nhỏ nhất Û A’, C, B thẳng hàng. Khi đó C là giao điểm của A’B với Ox.
phương trình đường thẳng A’B: $y = \frac{5}{2} - 3$
Giao điểm của A’B và Ox là $C(\frac{6}{5};0)$
- ducmaster12310 yêu thích
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
