Chủ đề này có 3 trả lời

[Ilovethobong]

a) (x-6)⁴ +(x-8)⁴ =16

b)(x²-1)(x²+4x+3)=192

c)$\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}{49}=\frac{50}{49-x}+\frac{49}{50-x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 24-01-2016 - 18:00

[kimchitwinkle]

a) (x-6)⁴ +(x-8)⁴ =16

b)(x²-1)(x²+4x+3)=192

c)$\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}{49}=\frac{50}{49-x}+\frac{49}{50-x}$

a/ Đặt $x-7=a$

PT <=> $(a+1)^{4}+(a-1)^{4}=16$

Khai triển rồi rút gọn được $a^{4}+6a^{2}-7=0$

Đến đây là phương trình trùng phương bạn tự giải tiếp

b/ PT <=> $(x-1)(x+1)(x+1)(x+3)=192$

          <=> $(x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x+1)=192$

Đặt $x^{2}+2x-3=a$

Được $a(a+4)=192$    <=> $a^{2}+4a-192=0<=> (a-12)(a+16)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 24-01-2016 - 19:32

[tquangmh]

Mình giải tiếp nha :

a/ Có : $a^{4}+6a^{2}-7=0 \Leftrightarrow (a^{2}+7)(a^{2}-1)=0 \Leftrightarrow (a - 1)(a + 1) = 0 \Leftrightarrow a = 1$ hoặc $a = -1$

*Với a = 1 thì x = 8

*Với a = - 1 thì x = 6

Kết luận : ...

b/

Cách 1 (Cách trên) :

Khi đặt $a=x^{2}+2x-3\Rightarrow a+4=(x+1)^{2}\geq 0 \Rightarrow a \geq -4$

Vì vậy khi (a - 12)(a + 16) = 0 thì chỉ lấy a = 12 thôi.

Có : $a=x^{2}+2x-3=12\Leftrightarrow (x-3)(x+5)=0$

Kết luận : ...

Cách 2 (Mình có thêm một cách nữa) :

Khi đã nhân đến : $(x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x+1)=192$

Đặt : $y=x^{2}+2x-1\Rightarrow y+2=x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\geq 0\Rightarrow y\geq -2.$. Ta có :

$PT\Leftrightarrow (y+2)(y-2)=192\Leftrightarrow y^{2}-4-192=0\Leftrightarrow y^{2}-14^{2}=0\Leftrightarrow (y-14)(y+14)=0$

Vậy y = -14 hoặc y = 14. Nhưng theo điều kiện của y nên ta chỉ nhận y = 14.

Với y = 14 thì phương trình sẽ trở thành :

$y=x^{2}+2x-1=14\Leftrightarrow x^{2}+2x-15=0\Leftrightarrow (x-3)(x+5)=0$

Vậy nghiệm của pt này là 3 và  -5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 24-01-2016 - 23:25

[Fr13nd]

 

c)$\frac{x-49}{50}+\frac{x-50}{49}=\frac{50}{49-x}+\frac{49}{50-x}$

điều kiện x$\neq$49,50

phương trình (1) $\Leftrightarrow \frac{x-49}{50}+\frac{50}{x-49}=\frac{50-x}{49}+\frac{49}{50-x}\Leftrightarrow \frac{x-49}{50}+1+\frac{50}{x-49}-1=\frac{50-x}{49}+1+\frac{49}{50-x}-1\Leftrightarrow \frac{x-1}{50}+\frac{99-x}{x-49}=\frac{99-x}{49}+\frac{x-1}{50-x}$

tương tự có: A+1+B+1= C+1+D+1 <=> $\frac{x-1}{50}+\frac{x-1}{x-49}=\frac{99-x}{49}+\frac{99-x}{50-x}$

trừ 2 vế của 2 pt vừa tạo thành được

$\frac{100-2x}{x-49}=\frac{2x-100}{50-x}$ xong chưa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 25-01-2016 - 20:52