Chủ đề này có 2 trả lời

[Math Hero]

Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}= 3(5x+1)$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}= 3(5x+1)$

 

ĐK: $-1 \leq x \leq 3$

 

$\iff 2[3(x+1)-2(3-x)]\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}=12(x+1)-3(3-x)$

 

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{3-x}=b$, thay vào ta có:

 

$\iff 6a^3-4b^2a+5a^2b-12a^2+3b^2=0$

 

$\iff (2a-b)(3a^2+4ab-6a-3b)=0$

 

Với $2a=b \iff 2\sqrt{x+1}=\sqrt{3-x} \iff x=-0,2$

 

Với $3a^2+4ab-6a-3b=0$

 

$\iff 3a^2-3b=6a-4ab$

 

$\longrightarrow 9a^4-18a^2b+9b^2=36a^2-48a^2b+16a^2b^2$

 

$\longrightarrow 36a^3-30a^2b+16a^2b^2-9b^2=0$ 

 

Thay $a=x+1; b=3-x$ ta có: 

 

$\iff -25x^2+59x+48-30(x+1)\sqrt{3-x}=0$

 

$\iff (3-x)(25x+16)-30(x+1)\sqrt{3-x}=0$

 

$\iff \sqrt{3-x}[(25x+16)\sqrt{3-x}-30(x+1)]=0$

 

$\iff x=3$  v   $(25x+16)\sqrt{3-x}=30(x+1)$

 

Với $(25x+16)\sqrt{3-x}=30(x+1)$, Chỉ cần bình phương lên ta tìm thêm đc nghiệm $x=\dfrac{11}{25}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-01-2016 - 13:09

[Tinh1100174]

Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}= 3(5x+1)$

tới đó giải đc rồi

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 27-01-2016 - 11:36