Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 24-01-2016 - 19:26

 Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

 

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

 

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

 

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 24-01-2016 - 19:26


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 24-01-2016 - 19:52

 Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

 

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

 

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

 

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$

Bài 4:

$ \left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right. $

Từ phương trình đầu Đặt $ t=\sqrt{x-2} (t\ge 0) $ Suy ra $ x=t^{2}+2 $

Ta : $ y^{3}+y=(t+1)^{3}+(t+1) $

Xét hàm  $ f(t)=t^{3}+t $ đồng biến  suy ra $ y=t+1 $

Thế $ y=t+1 $ $x=t^{2}+2 $ xuống pt dưới ta được:

$ (t^{2}+t-2)\sqrt{t^{2}-t+1}+2(t-1)=0 $ $ (t-1)(t+2)\sqrt{t^{2}-t+1}+2(t-1)=0 $

suy ra $ t=1 $ $ (t+2)\sqrt{t^{2}-t+1}+2>0 với t\ge 0 $

suy ra $ \sqrt{x-2}=1 $

suy ra $ x=3, y=2 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 24-01-2016 - 19:58


#3 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 24-01-2016 - 20:57

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

Lời giải :

Điều kiện $x\neq 0$

Phương trình đầu của hệ có thể viết dưới dạng :

$$\left ( x^3-3x^2y \right )+(xy^2-3y^3)+(x-3y)=0\Leftrightarrow (x-3y)(x^2+y^2+1)=0\Leftrightarrow x=3y$$

Thay vào phương trình sau :

$$3x^3+4x^2-1=x\sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2}\Leftrightarrow 3x^2+4x-\dfrac{1}{x}=\sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2}\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )^3+(x+1)=x^3+\dfrac{1}{x}+2+\sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2}$$

Bằng cách xét hàm số $f(t)=t^3+t$ với $t\in \mathbb{R}$. Dễ thấy $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó :

$$f(x+1)=d\left ( \sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2} \right )\Leftrightarrow x+1= \sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2} \Leftrightarrow 3x^3+3x^2-x-1=0\Leftrightarrow x\in \left \{ -1,\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{-1}{\sqrt{3}} \right \}$$

Nghiệm của hệ là :

$$\left ( x,y \right )=\left ( -1,\dfrac{-1}{3} \right ),\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{3\sqrt{3}} \right ),\left ( \dfrac{-1}{\sqrt{3}},\dfrac{-1}{3\sqrt{3}} \right )$$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh