Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

 Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

 

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

 

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

 

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 24-01-2016 - 19:26


#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

 Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

 

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

 

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

 

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$

Bài 4:

$ \left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right. $

Từ phương trình đầu Đặt $ t=\sqrt{x-2} (t\ge 0) $ Suy ra $ x=t^{2}+2 $

Ta : $ y^{3}+y=(t+1)^{3}+(t+1) $

Xét hàm  $ f(t)=t^{3}+t $ đồng biến  suy ra $ y=t+1 $

Thế $ y=t+1 $ $x=t^{2}+2 $ xuống pt dưới ta được:

$ (t^{2}+t-2)\sqrt{t^{2}-t+1}+2(t-1)=0 $ $ (t-1)(t+2)\sqrt{t^{2}-t+1}+2(t-1)=0 $

suy ra $ t=1 $ $ (t+2)\sqrt{t^{2}-t+1}+2>0 với t\ge 0 $

suy ra $ \sqrt{x-2}=1 $

suy ra $ x=3, y=2 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 24-01-2016 - 19:58


#3
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

 

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

Lời giải :

Điều kiện $x\neq 0$

Phương trình đầu của hệ có thể viết dưới dạng :

$$\left ( x^3-3x^2y \right )+(xy^2-3y^3)+(x-3y)=0\Leftrightarrow (x-3y)(x^2+y^2+1)=0\Leftrightarrow x=3y$$

Thay vào phương trình sau :

$$3x^3+4x^2-1=x\sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2}\Leftrightarrow 3x^2+4x-\dfrac{1}{x}=\sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2}\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )^3+(x+1)=x^3+\dfrac{1}{x}+2+\sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2}$$

Bằng cách xét hàm số $f(t)=t^3+t$ với $t\in \mathbb{R}$. Dễ thấy $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó :

$$f(x+1)=d\left ( \sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2} \right )\Leftrightarrow x+1= \sqrt[3]{x^3+\dfrac{1}{x}+2} \Leftrightarrow 3x^3+3x^2-x-1=0\Leftrightarrow x\in \left \{ -1,\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{-1}{\sqrt{3}} \right \}$$

Nghiệm của hệ là :

$$\left ( x,y \right )=\left ( -1,\dfrac{-1}{3} \right ),\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{3\sqrt{3}} \right ),\left ( \dfrac{-1}{\sqrt{3}},\dfrac{-1}{3\sqrt{3}} \right )$$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh