Chủ đề này có 6 trả lời

[OiDzOiOi]

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau

1.        6x²+5y²=74 

2        .x²+xy+y² =x+8y

3        .1+x+x²+x³=y³

4       .1+x+x²+x³+x⁴=y²

5.       (x-2)⁴-x⁴=y³

6.         $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\frac{1}{2}(x+y+z)$ 

7.     x²+y² +z²=x²y²

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 25-01-2016 - 18:49

[I Love MC]

4) $(2x^2+x+2)^2>4y^2>(2x^2+x)^2 \Rightarrow 4(1+x+x^2+x^3+x^4)=(2x^2+x+1)^2 \Leftrightarrow x=-1,x=3$ 
$\Rightarrow (x,y)=(0;1),(0;-1),(-1,1),(-1,-1),(3,11),(3,-11)$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 24-01-2016 - 22:16

[I Love MC]

3) $ (x+1)^3 \ge y^3=x^3+x^2+x+1>(x-1)^3 \Rightarrow x=0,y=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 24-01-2016 - 22:19

[OiDzOiOi]

3) $ (x+1)^3 \ge y^3=x^3+x^2+x+1>(x-1)^3 \Rightarrow x=0,y=1$ 

x có thể âm sao so sánh được

[le truong son]

$5,(x-2)^4-x^4=y^2<=>-8x^3+24x-32x+16=y^3$ đặt y=-2z=>$z^3=x^3-3x^2+4x-2$ Nếu $x\geq0 =>(x-1)^3\leq z^3\leq x^3=> z=x-1$ thay vào được x=1;y=0 Nếu $x\leq -1$ đặt t=x+1($t\leq 0$) => $(t-3)^3-(t-1)^4=y^3$ lí luận tương tự=> loại     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 24-01-2016 - 22:24

[le truong son]

x có thể âm sao so sánh được

chứng tỏ phần dư ra >=0 hoặc < 0 so sánh là được

[12345678987654321123456789]

1. Tham khảo ở đây http://olm.vn/hoi-da...tion/50981.html

 

2. Chuyển vế, được : $x^2+x(y-1)+y^2-8y=0$

Xét $\Delta =-3y^2+30y+1$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

hay $\frac{15-2\sqrt{57}}{3}\leq y\leq \frac{15+2\sqrt{57}}{3}$

$\Rightarrow 0\leq y\leq 10$ (vì y nguyên)

Xét các giá trị nguyên của y trong khoảng đó ta tìm được nghiệm.