Chủ đề này có 3 trả lời

[kimikokami]

Tìm GTNN của biểu thức A = $\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}$ với 0 < x <1

 

 

 

[tpdtthltvp]

Tìm GTNN của biểu thức A = $\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}$ với 0 < x <1

$A=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}=\frac{3-3x+3x}{1-x}+\frac{4-4x+4x}{x}=7+\frac{3x}{1-x}+\frac{4(1-x)}{x}\geq 7+2\sqrt{\frac{3x.4(1-x)}{(1-x).x}}=7+2\sqrt{12}=7+4\sqrt{3}$

Vậy $GTNN_A=7+4\sqrt{3}\Leftrightarrow \cdots$

[Nhok Tung]

Tìm GTNN của biểu thức A = $\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}$ với 0 < x <1

Do 0 < x < 1 nên có 1 -x > 0, x > 0. Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có :

$A=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\geq \frac{(\sqrt{3}+2)^{2}}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra <=> $\frac{\sqrt{3}}{1-x}=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}+2}$

KL : ...

[lequangnghia]

Tìm GTNN của biểu thức A = $\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}$ với 0 < x <1

Chuyện gì xảy ra nếu bạn không biết tách ghép để cosi, ok, làm bình thường nhé

$A=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}=\frac{3x+4(1-x)}{x(1-x)}=\frac{4-x}{x(1-x)}$

$\Rightarrow Ax(1-x)=4-x$

$\Rightarrow Ax-Ax^{2}=4-x$

$\Rightarrow Ax^{2}-x(A+1)+4=0$       (1)

Dễ thấy A khác 0

Để (1) có nghiệm:

$(A+1)^{2}-16A\geq 0$

$\Rightarrow A^{2}-14A+1\geq 0\Rightarrow A\geq 7+4\sqrt{3}$

Cách này giải được khá nhiều bài, bạn chú ý