Đến nội dung

Hình ảnh

Cm a=b=c

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$

Cm a=b=c



#2
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$

Cm a=b=c

Ta có :

$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#3
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Ta có :

$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c

Đây là bđt nesbit



#4
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Đây là bđt nesbit

Dễ cm được nó mà

$\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh