Đến nội dung

Hình ảnh

$y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )+\frac{1}{y}\left ( x+z \right )\leq$....


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $0\leq x\leq y\leq z$ thì ta có:

$y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )+\frac{1}{y}\left ( x+z \right )\leq \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )\left ( x+z \right )$


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $0\leq x\leq y\leq z$ thì ta có:

$y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )+\frac{1}{y}\left ( x+z \right )\leq \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )\left ( x+z \right )$

Quy đồng, ta cần chứng minh

$yz^2+yx^2+2xyz -y^z -x^2z-xz^2-xy^2 \geq 0$

Đặt $y=x+a ; z=x+a+b $ 

Thay vào rút gọn là ra có điều phải chứng minh 



#3
kaiyuanxi

kaiyuanxi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

quy đồng rồi phân tích thành nhân tử là được


kaiyuanxi :lol:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh