Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{a}{a+\sqrt{bc}}$$\geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 kaiyuanxi

kaiyuanxi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hương sơn
  • Sở thích:trinh thám, toán và.... ngủ

Đã gửi 26-01-2016 - 16:14

Cho a,b,c la cac so thuc duong thoa $a\geq b\geq \frac{a+c}{2}$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{a+\sqrt{bc}}$+$\frac{b}{b+\sqrt{ca}}$+$\frac{c}{c+\sqrt{ab}}$$\geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kaiyuanxi: 26-01-2016 - 16:19

kaiyuanxi :lol:


#2 linhchi2014

linhchi2014

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 26-01-2016 - 21:58

Cho a,b,c la cac so thuc duong thoa $a\geq b\geq \frac{a+c}{2}$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{3}{2}$

Từ GT ta có $\frac{a}{b}\geq 1$ $\frac{c}{a}\leqslant 1$ $\frac{b}{c}\geqslant 1$

$đặt x=\sqrt{\frac{a}{b}};y=\sqrt{\frac{b}{c}};z=\frac{c}{a} \Rightarrow \sum \frac{x}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$

đặt $m=\frac{y}{x};n=\frac{z}{y};p=\frac{x}{z}\Rightarrow \frac{1}{1+m}+\frac{1}{1+n}+\frac{1}{1+n}\geqslant \frac{3}{2}$ với  $m,p \leq $1$;$$p\geqslant 1$$ \Rightarrow \sum \frac{1}{1+m}=(m-1)(n-1)(p-1)\geq 0$ với mọi m, n, p TM điều kiện đề bài (Do viết công thức lâu quá nên giải có phần hơi tóm tắt, các bạn xem kỹ tí nhé)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhchi2014: 27-01-2016 - 07:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh