Cho a,b,c la cac so thuc duong thoa $a\geq b\geq \frac{a+c}{2}$
Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+\sqrt{bc}}$+$\frac{b}{b+\sqrt{ca}}$+$\frac{c}{c+\sqrt{ab}}$$\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kaiyuanxi: 26-01-2016 - 16:19
Cho a,b,c la cac so thuc duong thoa $a\geq b\geq \frac{a+c}{2}$
Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+\sqrt{bc}}$+$\frac{b}{b+\sqrt{ca}}$+$\frac{c}{c+\sqrt{ab}}$$\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kaiyuanxi: 26-01-2016 - 16:19
kaiyuanxi
Cho a,b,c la cac so thuc duong thoa $a\geq b\geq \frac{a+c}{2}$
Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{3}{2}$
Từ GT ta có $\frac{a}{b}\geq 1$ $\frac{c}{a}\leqslant 1$ $\frac{b}{c}\geqslant 1$
$đặt x=\sqrt{\frac{a}{b}};y=\sqrt{\frac{b}{c}};z=\frac{c}{a} \Rightarrow \sum \frac{x}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
đặt $m=\frac{y}{x};n=\frac{z}{y};p=\frac{x}{z}\Rightarrow \frac{1}{1+m}+\frac{1}{1+n}+\frac{1}{1+n}\geqslant \frac{3}{2}$ với $m,p \leq $1$;$$p\geqslant 1$$ \Rightarrow \sum \frac{1}{1+m}=(m-1)(n-1)(p-1)\geq 0$ với mọi m, n, p TM điều kiện đề bài (Do viết công thức lâu quá nên giải có phần hơi tóm tắt, các bạn xem kỹ tí nhé)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhchi2014: 27-01-2016 - 07:31
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh