Tính
$S=1.2^{1}+2.2^{2}+3.2^{3}+...n.2^{n}$
Tính tổng $S=1.2^{1}+2.2^{2}+3.2^{3}+...n.2^{n}$
Bắt đầu bởi Vito Khang Scaletta, 27-01-2016 - 00:11
#1
Đã gửi 27-01-2016 - 00:11
Vito Khang Scaletta
-
- Thành viên
-
- 210 Bài viết
Thượng sĩ
$\sqrt{MF}$
>! Vietnamese Mathematical Forum !<
#2
Đã gửi 27-01-2016 - 08:59
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
đề đúng là $\sum_{i=1}^n i.2^{i-1}$ chứ nhỉ ?
Bằng quy nạp ta chứng minh được $S=(n-2).2^n+1$
- Thelightindarkness, Vito Khang Scaletta, tpdtthltvp và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 27-01-2016 - 13:45
Vito Khang Scaletta
-
- Thành viên
-
- 210 Bài viết
Thượng sĩ
đề đúng là $\sum_{i=1}^n i.2^{i-1}$ chứ nhỉ ?
Bằng quy nạp ta chứng minh được $S=(n-2).2^n+1$
Hình như có nhầm lẫn rồi bạn ơi, với $n=1$ thì không thỏa @@
$\sqrt{MF}$
>! Vietnamese Mathematical Forum !<
#4
Đã gửi 27-01-2016 - 22:04
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Tính
$S=1.2^{1}+2.2^{2}+3.2^{3}+...n.2^{n}$
$S=(2^1+2^2+...+2^n)+(2^2+2^3+...+2^n)+(2^3+2^4+...+2^n)+...+(2^{n-1}+2^n)+(2^n)$
$=2(2^n-1)+2^2(2^{n-1}-1)+2^3(2^{n-2}-1)+2^{n-1}(2^2-1)+2^n$
$=(2^{n+1}-2)+(2^{n+1}-2^2)+...+(2^{n+1}-2^{n-1})+(2^{n+1}-2^n)$
$=n.2^{n+1}-(2+2^2+...+2^n)=n.2^{n+1}-(2^{n+1}-2)=(n-1).2^{n+1}+2$.
- Vito Khang Scaletta, tpdtthltvp và tainguyen1402 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
