Đến nội dung

Hình ảnh

Cho xyz=1. CMR $\frac{1}{y^2+2yz}+\frac{1}{z^2+2zx}+\frac{1}{x^2+2xy}\geq 1$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kevotinh2802

kevotinh2802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Cho xyz=1. CMR $\frac{1}{y^2+2yz}+\frac{1}{z^2+2zx}+\frac{1}{x^2+2xy}\geq 1$



#2
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Đặt $x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}$

Khi đó ta có: 

$\sum \frac{1}{y^2+2yz}=\sum \frac{1}{(\frac{b}{c})^2+2.\frac{b}{a}}=\sum \frac{a^2c^2}{b^2a^2+2ab^2c}$

$\ge \sum \frac{(ab+bc+ca)^2}{\sum a^2b^2+2abc(a+b+c)}=1$

ĐPCM







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh