Chủ đề này có 1 trả lời

[ndt063]

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó. Gọi CD là đường kính vuông góc với AB, hai đường thẳng MC, MD cắt (O) lần lượt tại K và F. Chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy.1)      Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó. Gọi CD là đường kính vuông góc với AB, hai đường thẳng MC, MD cắt (O) lần lượt tại K và F. Chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy.

 

Mời các bạn giải!

 

[lequangnghia]

 

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó. Gọi CD là đường kính vuông góc với AB, hai đường thẳng MC, MD cắt (O) lần lượt tại K và F. Chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy.1) 

Tiếp tuyến của $(o)$ tại F cắt AB tại L. H là trực tâm tam giác MBC

Ta có $\widehat{LFC}=\widehat{FDC}, \widehat{FDC}=\widehat{MHF}\Rightarrow \widehat{LFC}=\widehat{LHF}$

$\Rightarrow LH=LF$

Ta có $\widehat{MFL}=\widehat{CFO}$

$\widehat{CFO}=\widehat{FCO}$

$\widehat{FCO}=\widehat{LMF}$

Vậy $\widehat{LMF}=\widehat{MFL}\Rightarrow LM=LF$

Vậy $HL=LM$

Vậy tiếp tuyến của (O) tại F đi qua trung điểm MH

Chứng minh y chang ta cũng có tiếp tuyến của (O) tại K đi qua trung điểm MH

$\Rightarrow$ đpcm