9 replies to this topic

[Kira Tatsuya]

Cho $a,b,c >0$ thỏa $6a+3b+2c=18$. Tìm $Min$:

$P=\frac{a}{9-a^2}+\frac{2b}{36-b^2}+\frac{3c}{81-c^2}$

[haichau0401]

Cho $a,b,c >0$ thỏa $6a+3b+2c=18$. Tìm $Min$:

$P=\frac{a}{9-a^2}+\frac{2b}{36-b^2}+\frac{3c}{81-c^2}$

Bài này cũng bình thường thôi!

Ta có:

$\frac{a}{9-a^2}\geq \frac{a}{\dfrac{(3+3)^2}{4}}=\frac{a}{9}$

Làm tương tự với các số còn lại rồi cộng vế theo vế ta đc:

$P\geq \frac{a}{9}+\frac{b}{18}+\frac{c}{27}=\frac{18}{54}$

Bạn tự nhân xét dấu = nhé!

[I Love MC]

Ta có $(6-2a)(3+a)(3+a) \le \frac{(6-2a+6+2a)^3}{27}=64$ nên $(3-a)(a+3)^2 \le 32$
Suy ra $\frac{a}{9-a^2}=\frac{a(3+a)}{(3-a)(3+a)^2} \ge \frac{a(3+a)}{32}$ tương tự với cái còn lại 
Đc như bạn haichau

[Kira Tatsuya]

Ta có $(6-2a)(3+a)(3+a) \le \frac{(6-2a+6+2a)^3}{27}=64$ nên $(3-a)(a+3)^2 \le 32$
Suy ra $\frac{a}{9-a^2}=\frac{a(3+a)}{(3-a)(3+a)^2} \ge \frac{a(3+a)}{32}$ tương tự với cái còn lại 
Đc như bạn haichau

ý tưởng cho cái đánh giá xuất phát từ đâu vậy bạn ? mình yếu dạng này lắm

[I Love MC]

ý tưởng cho cái đánh giá xuất phát từ đâu vậy bạn ? mình yếu dạng này lắm

Điểm rơi thôi cậu. Nhận xét bài này điểm rơi là $a=1,b=2,c=3$

[toannguyenebolala]

Mình làm tắt cách biến đổi với $\frac{a}{9-a^2}$ thôi nhé, còn các vế khác tương tự, tìm Min thì nhờ bạn làm hộ vậy ^^.

Ta có: $6a+3b+2c=18 =>18-6a=3b+2c<=>3-a=\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$

Cũng từ 6a+3b+2c=18=>$6a+18=36-3b-2c<=>a+3=6-(\frac{b}{2}+\frac{c}{3})$

Từ hai vế ở trên ta suy ra: 9$-a^2=(3-a)(a+3)=(\frac{b}{2}+\frac{c}{3})(6-(\frac{b}{2}+\frac{c}{3}))=x(6-x)=6x-x^2\leq 9=> \frac{a}{9-a^2}\geq \frac{a}{9}$

Mấy cái sau tương tự bạn nhé!!

[quangtq1998]

Cho $a,b,c >0$ thỏa $6a+3b+2c=18$. Tìm $Min$:
$P=\frac{a}{9-a^2}+\frac{2b}{36-b^2}+\frac{3c}{81-c^2}$

Biến đổi tương đương để chứng minh các bất đẳng thức sau
$\frac{a}{9-a^2}\ge \frac{5a-1}{32} $
$\frac{2b}{36-b^2} \ge \frac{5b-1}{64}$
$\frac{3c}{81-c^2} \ge \frac{5b-1}{96}$
Xong sau đó cộng vế với vế ta được giá trị

[quangtq1998]

Mình làm tắt cách biến đổi với $\frac{a}{9-a^2}$ thôi nhé, còn các vế khác tương tự, tìm Min thì nhờ bạn làm hộ vậy ^^.

Ta có: $6a+3b+2c=18 =>18-6a=3b+2c<=>3-a=\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$

Cũng từ 6a+3b+2c=18=>$6a+18=36-3b-2c<=>a+3=6-(\frac{b}{2}+\frac{c}{3})$

Từ hai vế ở trên ta suy ra: 9$-a^2=(3-a)(a+3)=(\frac{b}{2}+\frac{c}{3})(6-(\frac{b}{2}+\frac{c}{3}))=x(6-x)=6x-x^2\leq 9=> \frac{a}{9-a^2}\geq \frac{a}{9}$

Mấy cái sau tương tự bạn nhé!!

Dấu "=" xảy ra không hợp lý thì phải 

Edited by quangtq1998, 27-01-2016 - 22:43.

[nguyenhongsonk612]

Cho $a,b,c >0$ thỏa $6a+3b+2c=18$. Tìm $Min$:

$P=\frac{a}{9-a^2}+\frac{2b}{36-b^2}+\frac{3c}{81-c^2}$

Bạn để ý bài này sau khi đặt $\left\{\begin{matrix} a=x & & \\ b=2y & & \\ c=3z & & \end{matrix}\right.(x,y,z>0)$ ta có bài toán mới như sau:

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm Min của $P=\sum \frac{x}{9-x^2}$

Đến đây có nhiều ý tưởng hơn rồi

Có thể dùng UCT để xây dựng BĐT $\frac{x}{9-x^2}\geq \frac{5x-1}{32}$. Tương tự rồi cộng lại ra đpcm

[toannguyenebolala]

bạn chỉ rõ giúp !!