$a,b,c>0$ thỏa $9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+48=0$.Tìm $Min$:
$P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}$
$a,b,c>0$ thỏa $9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+48=0$.Tìm $Min$:
$P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}$
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
$a,b,c>0$ thỏa $9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+48=0$.Tìm $Min$:
$P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}$
Từ gt$\Rightarrow 9\left [ (a^{4}+1)+(b^{4}+1)+(c^{4}+1) \right ]-25(a^{2}+b^{2}+c^{2})+21=0\geq 18(a^{2}+b^{2}+c^{2})-25(a^{2}+b^{2}+c^{2})+21=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$
Ta có:
$P=\frac{a^{4}}{a^{2}b+2a^{2}c}+\frac{b^{4}}{b^{2}c+2ab^{2}}+\frac{c^{4}}{ac^{2}+2bc^{2}} \geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+2(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}$
Mà $2a^{2}b\leq a^{2}+a^{2}b^{2}$
Tương tự ta có:
$(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+2(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})\leq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2}+3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2}+\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
$\Rightarrow F\geq 1$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{4}{3}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh